2 / 15
equations are modified considering the current density of both magnetic and polarized
electric charges. The obtained equations are reduced to a complex symmetric form.
The drawbacks of this approach are discussed.
Keywords
:
magnetic monopoles, Maxwell equations, magnetostatics, magneto-
dynamics.
Магнитные заряды и магнитные токи реально не существуют, точ-
нее пока не обнаружены. Гипотеза Дирака о существовании в природе
магнитных зарядов так называемых магнитных монополей экспери-
ментально не подтверждена, но попытки их обнаружения неоднократ-
но предпринимались и продолжаются до сих пор. Цель настоящей
статьи заключается в попытке показать, как работают эти понятия в
некоторых задачах магнитостатики и магнитодинамики. На примерах
рассмотрено, что получаемые при этом результаты имеют достаточно
прозрачный физический смысл. Предпринята попытка “сшивки” всех
возможных моделей магнетизма и электричества в рамках расширен-
ного варианта уравнений Максвелла в комплексной форме.
Традиционно описание магнитного поля в веществе начинается с
введения понятия намагниченности. Спонтанная (постоянные магни-
ты) или индуцированная магнитная поляризация описывается объем-
ной плотностью магнитной поляризации (намагниченностью)
~M
(
~r
)
—
магнитного момента единицы объема вещества. Затем вводят напря-
женность
~H
(
~r
)
и индукцию
~B
(
~r
)
магнитного поля, причем в нена-
магничивающейся среде или в пустоте они связаны простым соотно-
шением
~B
=
μ
0
~H
, где
μ
0
— некоторый размерностный постоянный
коэффициент, выбор которого связан с системой единиц. Что касается
выражения для магнитной поляризации, то в самом общем виде (в при-
ближении линейной электродинамики) оно имеет вид
~M
(
~r
) =
~M
0
(
~r
)+
+
χ
m
(
~r
)
~H
(
~r
)
,
~M
0
(
~r
)
— спонтанная магнитная поляризация (связанная с
постоянными магнитами), второе слагаемое этого уравнения описыва-
ет индуцированную магнитную поляризацию (
χ
m
(
~r
)
— коэффициент
магнитной восприимчивости). Тогда связь между характеристиками
поля примет следующий вид:
~B
=
μ
0
~H
+
μ
0
(
~M
0
+
χ
m
~H
) =
μ
0
(1 +
χ
m
)
~H
+
μ
0
~M
0
=
μμ
0
~H
+
μ
0
~M
0
,
где намагниченность, а следовательно, и все магнитные свойства ве-
щества сводятся к феноменологической характеристике — магнитной
проницаемости
μ
= 1 +
χ
m
.
Существуют еще два подхода, используемых при дальнейшем по-
строении теории магнетизма в веществе. Если принять, что образец
представляет собой совокупность молекулярных токов с объемной
(
~j
мол
=
rot
~M
) и поверхностной (
~i
мол
= [
~M, ~n
]
s
,
~n
— единичный
вектор внешней нормали к поверхности) плотностями, то создаваемое
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6