8 / 15
Рис. 2. Схема к выводу напряжен-
ности поля магнитного диполя
Найдем магнитный потенциал и на-
пряженность магнитного поля, созда-
ваемого на больших расстояниях маг-
нитной стрелкой с магнитным ди-
польным моментом
~m
. Исходя из (1),
получим выражение для скалярно-
го магнитного потенциала точечного
магнитного заряда
ψ
(
~r
) =
1
4
π
Z
V
ρ
m
(
~r
0
)
|
~r
0
−
~r
|
dV
0
=
=
1
4
π
Z
V
gδ
(
~r
00
)
|
~r
00
−
~r
|
dV
0
=
g
4
πr
.
Применим этот результат к вычислению поля магнитного дипо-
ля — двух магнитных разноименных зарядов, разнесенных вектором
~l
(рис. 2):
ψ
=
g
4
π ~r
−
~l
−
g
4
πr
;
~r
−
~l
−
1
=
h
~r
−
~l, ~r
−
~l
i
−
1
2
=
h
r
2
−
2
~r~l
+
l
2
i
−
1
2
=
=
1
r
"
1
−
2
~r~l
r
2
+
∙ ∙ ∙
#
−
1
2
=
1
r
1 +
~r~l
r
2
+
∙ ∙ ∙
!
≈
1
r
+
~r~l
r
3
;
ψ
=
g
4
π
1
r
+
~r~l
r
3
!
−
g
4
πr
=
g
4
π
~r~l
r
3
.
Согласно стандартной процедуре, введем магнитный дипольный
момент
~m
=
g~l
. Тогда
ψ
=
~m~r
4
πr
3
=
m
cos
θ
4
πr
2
=
mz
4
πr
3
;
~H
=
−∇
ψ
;
H
x
=
−
∂ψ
∂x
=
mz
4
π
3
xz
r
5
;
H
y
=
−
∂ψ
∂y
=
mz
4
π
3
yz
r
5
;
H
z
=
−
∂ψ
∂z
=
−
m
4
πr
3
+
m
4
π
3
z
2
r
5
.
Объединим все компоненты вектора
~H
:
~H
=
−
~m
4
πr
3
+
3 (
~m, ~r
)
~r
4
πr
5
;
H
2
=
H
2
x
+
H
2
y
+
H
2
z
=
m
4
π
2
3
z
2
r
8
+
1
r
6
;
H
=
m
4
πr
3
(1 + 3 cos
2
θ
)
1
2
.
Схема силовых линий, описываемых полученными уравнениями, по-
казана на рис. 3.
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6