3 / 15
этими токами по закону Био-Савара магнитное поле характеризуется
магнитной индукцией
~B
.
В рамках работы более подробно рассмотрим случай, когда на-
магниченность
~M
, характеризующую намагниченный образец, можно
полагать связанной с совокупностью магнитных зарядов, причем по-
ле, создаваемое этими зарядами по магнитному закону Кулона, есть
напряженность
~H
. Следует отметить, что в классической физической
литературе существует устаревшее понятие о векторе
~H
, как о харак-
теристике магнитной “силы”, а о векторе
~B
— как магнитного “пото-
ка” [1].
Введение понятия магнитных зарядов означает, что при расчете
магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами, могут быть
применены методы и понятия, заимствованные из электростатики, по
полной аналогии с которой будут вводиться все величины, исполь-
зуемые в настоящей работе. Учитывая, что электрическими заряда-
ми создается электрическое поле, аналогично при расчетах магнит-
ных статических полей вводится вспомогательное формальное поня-
тие магнитных зарядов, которые в отличие от электрических, реально
не существуют (отсутствует экспериментальное подтверждение). Для
тел, обладающих намагниченностью, можно ввести понятия объемной
(
ρ
m
) и поверхностной (
σ
m
) плотности магнитных зарядов. Объемная
плотность связана с неоднородным распределением намагниченности
по объему тела, поверхностная — со скачком нормальной компонен-
ты намагниченности на поверхности раздела. Тогда по аналогии с
введенным в электростатике понятием поляризованных зарядов через
намагниченность определим объемную (
ρ
m
=
−
div
~M
) и поверхност-
ную (
σ
m
=
M
n s
) плотности магнитных зарядов. Ранее в литературе
величину
ρ
m
— магнитный аналог плотности “связанных зарядов” —
часто называли “магнитным флюидом” Пуассона (в оригинале “ideal
magnetic matter” [2]).
Разберем как работает предложенный метод в магнитостатике. Для
этого предположим, что магнитное поле создается именно магнитны-
ми зарядами, причем намагниченность может быть как наведенной,
так и спонтанной (постоянные магниты). Далее введем понятие то-
чечного магнитного заряда
g
. В этом случае плотность магнитных за-
рядов запишется следующим образом:
ρ
m
(
~r
) =
gδ
(
~r
)
. Следовательно
(с учетом сферической симметрии),
Z
V
ρ
m
(
~r
0
)
dV
0
=
Z
V
gδ
(
~r
0
)
dV
0
=
Z
V
g
δ
(
r
0
)
4
πr
0
2
4
πr
0
2
dr
0
=
g.
При интегрировании были использованы следующие свойства
δ
-
функции. В сферической системе координат
δ
-функция определяется
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6
27