16 / 22
№
E
1
, ГПа
E
2
, ГПа
E
3
, ГПа
G
12
, ГПа
G
13
, ГПа
G
23
, ГПа
ν
12
ν
31
ν
23
1 14
14
5,3
1,8
0,75 0,75 0,08 0,14 0,15
2 21
21
7,95
2,7 1,125 1,125 0,12 0,21 0,225
В процессе проведения трехмерных конечно-элементных рас-
четов с помощью пакета ANSYS была установлена существенная
зависимость решения от использованной при расчетах конечно-
элементной сетки. В начале расчеты проводились с равномерной
конечно-элементной сеткой с числом элементов по толщине пластины,
равным
N
= 12
(соответствует минимум трем конечным элементам по
толщине на каждый слой пластины). Общее число конечных элемен-
тов для всей пластины в такой сетке составило 492 544 (или 693 634
узла). Однако точность определенного на сетке решения, оценивае-
мая по отклонению от решения (60), которое получено с помощью
асимптотической теории (далее АТ-решение), оказалась крайне не
удовлетворительной. Для повышения точности конечно-элементного
решения потребовалось существенное измельчение сетки с 80 конеч-
ными элементами по толщине пластины. При этом резко возросло
общее число конечных элементов — примерно до 50 млн, что сде-
лало затруднительным не только решение задачи на персональном
компьютере, но и само хранение конечно-элементной сетки в опера-
тивной памяти компьютера. Для того чтобы избежать необходимости
применения параллельных вычислений, было предложено создать
специальную неравномерную конечно-элементной сетку, для кото-
рой сгущение реализуется только вблизи девяти нормальных сечений
пластины, названных “опорными”, для остальных частей пластины
использовалась существенно более крупная сетка. Так, для
N
= 12
чи-
сло конечных элементов по толщине и ширине пластины вне областей
опорных сечений составило 4 (9 узлов, см. рис. 1).
Рис. 1. Неравномерная конечно-элементная сетка трехслойной пластины
114
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6