1 / 22 Next Page
Information
Show Menu
1 / 22 Next Page
Page Background

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО

ТВЕРДОГО ТЕЛА

DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-99-120

УДК 539.3

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ УПРУГИХ ПЛАСТИН

Ю.И. Димитриенко

,

Е.А. Губарева

,

Д.О. Яковлев

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

e-mail:

dimit.bmstu@gmail.com; gubareva_ea@pochta.ru; yadmtr@gmail.com

Предложена теория гармонических колебаний тонких упругих многослойных

анизотропных пластин, построенная на основе асимптотического анализа об-

щих трехмерных уравнений установившихся колебаний упругих тел с одним

малым параметром, характеризующим отношение толщины к линейному раз-

меру пластины, без введения гипотез относительно характера распределения

перемещений и напряжений по толщине пластины. Построено асимптоти-

ческое решение задачи о собственных колебаниях пластины. Сформулированы

рекуррентные последовательности локальных задач колебаний и получены их

решения в явном виде. Показано, что осредненная задача теории колебаний

пластин в разработанной теории получается близкой к теории колебаний пла-

стин Кирхгофа – Лява. Предложенный метод позволяет вычислить все шесть

компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряже-

ния и напряжения межслойного сдвига для случая колебаний упругих тонких

пластин. Приведен пример решения задачи о собственных изгибных колебани-

ях многослойной пластины. Осуществлено сравнение расчетов, полученных с

помощью разработанного метода и с помощью конечно-элементного решения

трехмерной задачи расчета собственных колебаний на основе программного

комплекса ANSYS. Указанная асимптотическая теория позволяет достаточно

точно находить значения собственных частот и вычислять все шесть компо-

нент тензора напряжения в пластине с очень высокой точностью.

Ключевые слова

:

многослойные тонкие пластины, асимптотическая теория гар-

монических колебаний пластин, метод асимптотического осреднения, асимпто-

тические разложения, локальные задачи, метод конечного элемента.

ASYMPTOTIC THEORY OF HARMONIC VIBRATION OF MULTILAYER

THIN ELASTIC PLATES

Yu.I. Dimitrienko

,

E.A. Gubareva

,

D.O. Yakovlev

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

dimit.bmstu@gmail.com; gubareva_ea@pochta.ru; yadmtr@gmail.com

The paper considers a harmonic vibrations theory of thin elastic multilayer

anisotropic plates proposed by the authors. The theory is based on the asymptotic

research into three-dimensional general equations of steady-state vibrations of elastic

bodies with a small parameter characterizing the length-to-thickness ratio. No

hypothesis about both principles of distributing displacement and a stress over the

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6

99