МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО
ТВЕРДОГО ТЕЛА
DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-99-120
УДК 539.3
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ УПРУГИХ ПЛАСТИН
Ю.И. Димитриенко
,
Е.А. Губарева
,
Д.О. Яковлев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
dimit.bmstu@gmail.com; gubareva_ea@pochta.ru; yadmtr@gmail.comПредложена теория гармонических колебаний тонких упругих многослойных
анизотропных пластин, построенная на основе асимптотического анализа об-
щих трехмерных уравнений установившихся колебаний упругих тел с одним
малым параметром, характеризующим отношение толщины к линейному раз-
меру пластины, без введения гипотез относительно характера распределения
перемещений и напряжений по толщине пластины. Построено асимптоти-
ческое решение задачи о собственных колебаниях пластины. Сформулированы
рекуррентные последовательности локальных задач колебаний и получены их
решения в явном виде. Показано, что осредненная задача теории колебаний
пластин в разработанной теории получается близкой к теории колебаний пла-
стин Кирхгофа – Лява. Предложенный метод позволяет вычислить все шесть
компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряже-
ния и напряжения межслойного сдвига для случая колебаний упругих тонких
пластин. Приведен пример решения задачи о собственных изгибных колебани-
ях многослойной пластины. Осуществлено сравнение расчетов, полученных с
помощью разработанного метода и с помощью конечно-элементного решения
трехмерной задачи расчета собственных колебаний на основе программного
комплекса ANSYS. Указанная асимптотическая теория позволяет достаточно
точно находить значения собственных частот и вычислять все шесть компо-
нент тензора напряжения в пластине с очень высокой точностью.
Ключевые слова
:
многослойные тонкие пластины, асимптотическая теория гар-
монических колебаний пластин, метод асимптотического осреднения, асимпто-
тические разложения, локальные задачи, метод конечного элемента.
ASYMPTOTIC THEORY OF HARMONIC VIBRATION OF MULTILAYER
THIN ELASTIC PLATES
Yu.I. Dimitrienko
,
E.A. Gubareva
,
D.O. Yakovlev
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
dimit.bmstu@gmail.com; gubareva_ea@pochta.ru; yadmtr@gmail.comThe paper considers a harmonic vibrations theory of thin elastic multilayer
anisotropic plates proposed by the authors. The theory is based on the asymptotic
research into three-dimensional general equations of steady-state vibrations of elastic
bodies with a small parameter characterizing the length-to-thickness ratio. No
hypothesis about both principles of distributing displacement and a stress over the
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6
99