Асимптотическая теория гармонических колебаний многослойных тонких упругих пластин

19 / 22

порядка производных продольных перемещений пластины. Слагае-
мые с этими производными отличны от нуля только для пластин с
несимметричным расположением слоев по толщине.
Предложенный метод позволяет вычислить все шесть компонент
тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и
напряжения межслойного сдвига для случая колебаний упругих тон-
ких пластин.
Приведен пример решения задачи о собственных изгибных коле-
баниях многослойных пластин. Проведено сравнение расчетов, по-
лученных с помощью разработанного метода и конечно-элементного
решения трехмерной задачи расчета собственных колебаний на осно-
ве пакета ANSYS. Предложенная асимптотическая теория позволяет
находить значения собственных частот и вычислять все шесть ком-
понент тензора напряжения в пластине с очень высокой точностью,
достичь которой с помощью конечно-элементного трехмерного реше-
ния удается только с использованием очень мелких сеток с большим
числом конечных элементов по толщине пластины. Последнее явля-
ется серьезным ограничением при расчетах тонкостенных пластин и
оболочек.
Исследования выполнены при поддержке гранта Президента РФ
№ МК-5961.2015.8.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин // Изв.
РАН. МТТ. 2006. № 6. С. 71–79.
2. Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пластины //
Вычислительная механика сплошной среды. 2011. Т. 4. № 2. С. 128–139.
3. Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness //
Int. J. Solids and Struct. 1984. Vol. 20. No. 4. P. 333–350.
4. Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости
в неоднородной пластине // ДАН СССР. 1987. Т. 294. № 5. С. 1061–1065.
5. Levinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and
homogenization. Singapore, London: World Sci. Publ., 2000. 739 p.
6. Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures
with initial stresses. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. 228 p.
7. Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин //
Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 86–
100.
8. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости
многослойных композитных пластин // Механика композиционных материалов
и конструкций. 2014. Т. 20. № 2. С. 260–282.
9. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория
конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Мате-
матическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 36–57.
10. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимп-
тотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упру-
гости // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 12. URL:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6 117