Previous Page  15 / 22 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 15 / 22 Next Page
Page Background

σ

33

=

κ

ξ

Z

0

,

5

(

< ρ >

ρ

)

ω

2

u

(0)

3

κ

3

(

p

+ Δ

p

(

ξ

+ 0

,

5)

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(2)

31

,

1

>

σ

(2)

31

,

1

)

ω

2

ξ

Z

0

,

5

(

< ρu

(2)

3

>

ρu

(2)

3

)

);

σ

(2)

31

,

1

=

u

(0)

3

,

1111

ξ

Z

0

,

5

< σ

(2)

>

σ

(2)

+

ωu

(0)

3

,

11

×

×

ξ

Z

0

,

5

 

<

ξ

Z

0

,

5

(

< G

113

>

G

113

)

dξ >

ξ

Z

0

,

5

(

< G

113

>

G

113

)

 

ω

2

u

(0)

3

,

11

ξ

Z

0

,

5

 

<

ξ

Z

0

,

5

(

< ξρ >

ξρ

)

dξ >

ξ

Z

0

,

5

(

< ξρ >

ξρ

)

 

;

σ

(2)

=

ξ

Z

0

,

5

(

< ξC

(0)

1111

>

ξC

(0)

1111

)

dξ.

Численная реализация аналитического решения и сравнение

с трехмерной теорией упругости.

Для анализа точности асимптоти-

ческой теории многослойных пластин сравним результаты расчетов

напряжений по формулам (59) с результатами расчетов, полученных

с помощью точной трехмерной теории упругости. Для нахождения

численного решения по трехмерной теории используем программный

конечно-элементный пакет ANSYS с тетраэдальным десятиузловым

конечным элементом SOLID187. В этом случае пластина рассматри-

вается как трехмерное тело (параллелепипед), торцы которого (

x

= 0

и

x

= 1

) шарнирно закреплены, внешние поверхности (

ξ

= 0

,

5

,

ξ

=

0

,

5

) полагаются свободными, а боковые грани

x

2

=

±

b/

(2

L

)

(

b

— ширина пластины) защемлены со свободным скольжением

u

2

= 0

,

σ

12

= 0

,

σ

13

= 0

. Пластина состояла из трех слоев с симметричным их

расположением относительно срединной плоскости (рис. 1): толщина

средней пластины в 2 раза больше толщины внешних слоев. Числа

κ

=

h/L

и

b/L

были выбраны равными

κ

=

b/L

= 0

,

04

, что обеспе-

чивало условие “тонкости” пластины. Материалы слоев ортотропны,

главные оси ортотропии совпадают с осями симметрии пластины, зна-

чения упругих характеристик слоев соответствуют характеристикам

двух типов стеклопластика и приведены ниже:

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6

113