15 / 22
σ
33
=
κ
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ρ >
−
ρ
)
ω
2
u
(0)
3
dξ
−
κ
3
(
p
−
+ Δ
p
(
ξ
+ 0
,
5)
−
−
ξ
Z
−
0
,
5
(
< σ
(2)
31
,
1
>
−
σ
(2)
31
,
1
)
dξ
−
ω
2
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ρu
(2)
3
>
−
ρu
(2)
3
)
dξ
);
σ
(2)
31
,
1
=
−
u
(0)
3
,
1111
ξ
Z
−
0
,
5
< σ
(2)
>
−
σ
(2)
dξ
+
ωu
(0)
3
,
11
×
×
ξ
Z
−
0
,
5
<
ξ
Z
−
0
,
5
(
< G
113
>
−
G
113
)
dξ >
−
ξ
Z
−
0
,
5
(
< G
113
>
−
G
113
)
dξ
dξ
−
−
ω
2
u
(0)
3
,
11
ξ
Z
−
0
,
5
<
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ξρ >
−
ξρ
)
dξ >
−
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ξρ >
−
ξρ
)
dξ
dξ
;
σ
(2)
=
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ξC
(0)
1111
>
−
ξC
(0)
1111
)
dξ.
Численная реализация аналитического решения и сравнение
с трехмерной теорией упругости.
Для анализа точности асимптоти-
ческой теории многослойных пластин сравним результаты расчетов
напряжений по формулам (59) с результатами расчетов, полученных
с помощью точной трехмерной теории упругости. Для нахождения
численного решения по трехмерной теории используем программный
конечно-элементный пакет ANSYS с тетраэдальным десятиузловым
конечным элементом SOLID187. В этом случае пластина рассматри-
вается как трехмерное тело (параллелепипед), торцы которого (
x
= 0
и
x
= 1
) шарнирно закреплены, внешние поверхности (
ξ
= 0
,
5
,
ξ
=
−
0
,
5
) полагаются свободными, а боковые грани
x
2
=
±
b/
(2
L
)
(
b
— ширина пластины) защемлены со свободным скольжением
u
2
= 0
,
σ
12
= 0
,
σ
13
= 0
. Пластина состояла из трех слоев с симметричным их
расположением относительно срединной плоскости (рис. 1): толщина
средней пластины в 2 раза больше толщины внешних слоев. Числа
κ
=
h/L
и
b/L
были выбраны равными
κ
=
b/L
= 0
,
04
, что обеспе-
чивало условие “тонкости” пластины. Материалы слоев ортотропны,
главные оси ортотропии совпадают с осями симметрии пластины, зна-
чения упругих характеристик слоев соответствуют характеристикам
двух типов стеклопластика и приведены ниже:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6
113