Previous Page  12 / 22 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 12 / 22 Next Page
Page Background

Система (48) имеет четвертый порядок относительно прогиба

u

(0)

3

, как

в классической теории пластин Кирхгофа – Лява, и третий порядок

производных относительно продольных перемещений

u

(0)

I

, чем отли-

чается от теории Кирхгофа – Лява. Отличается она также наличием

слагаемых при

ˉ

G

IJi

,

R

IKL

и

ˆ

G

IJi

. Нелинейная зависимость переме-

щений

u

k

от переменной

ξ

обусловлена различием модулей упругости

для разных слоев пластины.

Напряжения межслойного сдвига и поперечные напряжения

в пластине.

После того как решены осредненные уравнения (48) и

найдены функции

u

(0)

I

,

u

(0)

3

, можно вычислить деформации (47), а за-

тем напряжения

σ

(0)

IJ

по формулам (19). Сдвиговые напряжения

σ

(0)

I

3

и поперечное напряжение

σ

(0)

33

, как было установлено, в пластине то-

ждественно равны нулю. Ненулевые значения сдвиговых напряжений

появляются у следующего члена асимптотического разложения:

σ

(1)

I

3

(согласно (30)). Для поперечного напряжения первое в асимптотиче-

ском ряду ненулевое значение — значение

σ

(1)

33

, которое вычисляется

по (30), а члены разложения

σ

(2)

33

и

σ

(3)

33

— по (28), (29):

σ

33

=

κ

ξ

Z

0

,

5

(

< ρ >

ρ

)

ω

2

u

(0)

3

+

+

κ

2

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(1)

3

J,J

>

σ

(1)

3

J,J

+(

< ρ >

ρ

)

ω

2

u

(1)

i

)

+

κ

3

(

p

Δ

p

(

ξ

+0

,

5) +

+

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(2)

3

J,J

>

σ

(2)

3

J,J

+

ω

2

(

< ρu

(2)

i

>

ρu

(2)

i

))

);

(49)

σ

I

3

=

κ

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(0)

IJ,J

>

σ

(0)

IJ,J

+ (

< ρ >

ρ

)

ω

2

u

(0)

I

)

+

+

κ

2

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(1)

IJ,J

>

σ

(1)

IJ,J

+

ω

2

(

< ρu

(1)

I

>

ρu

(1)

I

))

dξ.

(50)

Таким образом, разработанная теория тонких пластин позволяет найти

все шесть компонент тензора напряжений.

Изгибные колебания симметричной многослойной композит-

ной пластины.

Рассмотрим в качестве примера классическую зада-

чу об установившихся изгибных колебаниях многослойной пластины

прямоугольной формы под действием равномерно распределенного

110

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6