Аксиоматическое построение системы уравнений классической электродинамики

Первое слагаемое результирующей части соотношения (20) обра-

щается в нуль, если рассматривается безграничный объем, а объемная

плотность тока либо достаточно быстро убывает с расстоянием, либо

имеет место в ограниченной области пространства [9]. В результате

получается соотношение

rot

~j.

(21)

Переписывая уравнение (15) с использованием векторного поля маг-

нитной индукции для стационарного случая с учетом уравнений (14),

приходим к уравнению (21). Это обстоятельство позволяет установить

физический смысл формально введенных выше векторного поля

векторного поля объемной плотности тока

. Однако если установлен

физический смысл “силовых” векторных полей, то становится опре-

деленным и физическое содержание “потенциальных” полей класси-

ческой электродинамики.

Заключение.

Система уравнений классической электродинамики

для неподвижной изотропной среды (система уравнений Максвелла)

является прямым непосредственным следствием постулата о возмож-

ности описания электромагнитного поля с помощью двух 4-векторов

в пространстве Минковского (СТО) без использования дополнитель-

ной экспериментальной информации или дополнительных допуще-

ний. Требование градиентной инвариантности для тензора электро-

магнитного поля обусловливает антисимметричную структуру этого

тензора. Установлено, что компоненты тензора электромагнитного по-

ля представляют собой либо компоненты псевдовектора, либо истин-

ного вектора в пространстве трех измерений. Это предопределяет су-

ществование двух типов векторных полей в трехмерном пространстве,

для которых с необходимостью оказываются справедливыми однород-

ные уравнения Максвелла.

Постулат о линейной зависимости 4-дивергенции тензора электро-

магнитного поля от 4-тока (совокупный источник электромагнитного

поля) приводит к неоднородным уравнениям Максвелла и закону со-

хранения электрического заряда.

Уравнения классической электродинамики для неподвижной одно-

родной изотропной среды без эффектов поляризованности и намагни-

чения (вакуум) получены как в виде для потенциалов электромагнит-

ного поля в пространстве трех или четырех измерений, так и в виде

системы дифференциальных уравнений для “силовых” (и вспомога-

тельных) векторных полей.

Соотнесение полученных результатов с фундаментальными зако-

нами Кулона и Био-Савара (электро- и магнитостатика) позволило вы-

явить физическое содержание формально введенных векторных полей.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1