8 / 16
Здесь компоненты тензора
F
ik
определены через компоненты “сило-
вых” векторных полей классической электродинамики. Сначала вычи-
слим 4-дивергенцию тензора
F
∗
ik
:
∂F
∗
1
k
∂x
k
=
F
1
=
−
i
∂E
z
∂y
+
i
∂E
y
∂z
+
c
∂B
x
ic∂t
=
−
i
rot
~E
+
∂ ~B
∂t
!
x
= 0;
∂F
∗
2
k
∂x
k
=
F
2
=
i
∂E
z
∂x
−
i
∂E
x
∂z
+
c
∂B
y
ic∂t
=
−
i
rot
~E
+
∂ ~B
∂t
!
y
= 0;
∂F
∗
3
k
∂x
k
=
F
3
=
−
i
∂E
y
∂x
+
i
∂E
x
∂y
+
c
∂B
z
ic∂t
=
−
i
rot
~E
+
∂ ~B
∂t
!
z
= 0;
∂F
∗
4
k
∂x
k
=
F
4
=
−
c
∂B
x
∂x
−
c
∂B
y
∂y
−
c
∂B
z
∂z
=
−
c
div
~B
= 0
.
(7)
Выражения (7) можно записать короче:
F
k
=
i
rot
~E
+
∂ ~B
∂t
!
k
= 0
, k
= 1
,
2
,
3;
F
4
=
−
c
div
~B
= 0
.
Легко заметить, что полученные выражения для векторных полей
~E
и
~B
“не портят” свойств 4-потенциала
A
k
: условия
F
i
= 0
,
i
= 1
, . . . ,
4
,
выполнены
1
.
Перейдем к построению второй пары уравнений системы уравне-
ний Максвелла.
Неоднородные уравнения классической электродинамики.
По-
ле 4-тензора
F
ik
должно иметь “источник” существования. Подобное
утверждение справедливо для случая векторных полей в пространстве
трех измерений и должно быть справедливым в пространстве Мин-
ковского. В качестве второго основного предположения принимаем
следующий постулат.
Постулат.
4-дивергенция тензора электромагнитного поля
F
ik
пропорциональна 4-вектору электрического тока
j
k
:
∂F
ik
∂x
k
=
r
μ
0
ε
0
j
i
,
(8)
где
ε
0
, μ
0
— электрическая и магнитная постоянные.
1
В работе [5] содержится утверждение, что обсуждаемые условия выполнены,
поскольку справедливы уравнения Максвелла. Еще раз имеет смысл отметить, эти
условия — суть следствия постулата об инвариантности тензора
F
ik
при градиент-
ном преобразовании 4-потенциала
A
k
в пространстве Минковского безотносительно
какого-либо физического содержания конкретной модели явления.
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1