7 / 16
ранга (символ Леви-Чивиты в трехмерном пространстве); 4-вектор
∂ ~A
∂t
+
grad
ϕ
!
k
=
∂A
k
∂t
+
∂ϕ
∂x
k
, k
= 1
,
2
,
3
,
является истинным вектором в трехмерном пространстве.
Рассматриваемые векторы имеют различную математическую при-
роду. Естественно предположить, что этим векторам должны соответ-
ствовать различные “силовые” поля единого электромагнитного поля.
Постулат.
Имеют место соотношения
rot
~A
=
~B
;
(3)
−
∂ ~A
∂t
−
grad
ϕ
=
~E.
(4)
Связь между компонентами 4-вектора
A
k
, принимаемого за 4-потен-
циал электромагнитного поля, и “силовыми” векторными полями элек-
тромагнитного поля в пространстве трех измерений установлена. От-
метим, что в рассматриваемом подходе она не является чем-то, привне-
сенным из вне, и получена без использования априорной информации
о структуре системы уравнений Максвелла.
Однородные уравнения классической электродинамики.
По-
скольку div rot
~a
≡
0
,
∀
~a
, из соотношения (3) формально следует
div
~B
= 0
,
(5)
а так как rot grad
ϕ
≡
0
,
∀
ϕ
, из соотношения (4) —
rot
~E
=
−
∂ ~B
∂t
.
(6)
Совокупность уравнений (5), (6) представляет собой первую пару
уравнений (однородные уравнения) системы уравнений Максвелла.
Фактически еще требуется установить физическое содержание вве-
денных выше “силовых” полей электромагнитного поля.
С учетом полученных результатов запишем выражения для тензо-
ров
F
ik
и
F
∗
ik
:
F
ik
=
0
cB
z
−
cB
y
−
iE
x
−
cB
z
0
cB
x
−
iE
y
cB
y
−
cB
x
0
−
iE
z
iE
x
iE
y
iE
z
0
;
F
∗
ik
=
0
−
iE
z
iE
y
cB
x
iE
z
0
−
iE
x
cB
y
−
iE
y
iE
x
0
cB
z
−
cB
x
−
cB
y
−
cB
z
0
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
51