Аксиоматическое построение системы уравнений классической электродинамики

1 / 16

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-45-60
УДК 537.87
АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
А.М. Макаров, Л.А. Лун¨eва, К.А. Макаров
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Уравнения классической электродинамики для неподвижной изотропной среды
без эффектов поляризованности и намагничения с учетом возможности кол-
лективного движения электрических зарядов (вакуум), в отличие от традици-
онного использования вариационного принципа наименьшего действия теории
классических калибровочных полей, получены непосредственно из постулата о
том, что переменное электромагнитное поле можно описать в специальной
теории относительности с помощью двух векторных полей в пространстве
Минковского (4-потенциала и 4-тока). Условие градиентной инвариантности
“силовых” векторных полей классической электродинамики определяет анти-
симметричность 4-тензора электромагнитного поля. Выявлено существова-
ние двух специфических математических структур (псевдовектора и истинно-
го вектора в пространстве трех измерений), компоненты которых являются
компонентами 4-тензора электромагнитного поля. Естественным следстви-
ем двух различных математических структур в тензоре электромагнитного
поля является постулат о двух различных “силовых” векторных полях клас-
сической электродинамики. Первая пара системы уравнений Максвелла (од-
нородные уравнения) получена как следствие формального определения соот-
ветствующих векторных полей, вторая пара системы уравнений Максвелла
(неоднородные уравнения) — как следствие постулата о том, что вектор-
ное поле 4-тока — векторный “источник” 4-тензора электромагнитного поля.
Показано, что обращение в нуль 4-дивергенции 4-тока – это необходимое усло-
вие рассматриваемой теории. Установлен физический смысл введенных фор-
мально “силовых” векторных полей. Фундаментальные уравнения классической
электродинамики (закон полного тока и закон электромагнитной индукции) в
предлагаемом подходе — следствие описанных выше постулатов.
Ключевые слова: система уравнений Максвелла, пространство Минковского,
тензор, электромагнитное поле, градиентная инвариантность.
AXIOMATIC CONSTRUCTION OF CLASSICAL ELECTRODYNAMICS
EQUATIONS
A.M. Makarov, L.A. Lunyova , K.A. Makarov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The classical electrodynamics equations for a stationary isotropic medium without
polarization and magnetization effects with regard to possibility of collective motion
for electric charges (vacuum), in contrast to traditional using the least action
principle of classical theory of gage fields, are obtained from the postulate that
alternating electromagnetic field can be described by a special relativity theory with
two vector fields in Minkowski space (4-potential and 4-current). The condition
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1 45