6 / 16
Отметим, что компоненты 4-вектора
j
k
введены формально, их физи-
ческое содержание будет установлено далее.
Перейдем к определению основных уравнений классической элек-
тродинамики.
Установление связи между 4-потенциалом и “силовыми” элек-
тромагнитными векторными полями в пространстве трех измере-
ний.
Установим связь между компонентами вектора
A
k
, принимаемо-
го за 4-потенциал электромагнитного поля, и “силовыми” векторными
полями электромагнитного поля в пространстве трех измерений. Рас-
смотрим развернутую форму записи тензора
F
ik
:
F
ik
=
c
0
∂A
2
∂ x
1
−
∂A
1
∂x
2
∂A
3
∂x
1
−
∂A
1
∂x
3
∂A
4
∂x
1
−
∂A
1
∂x
4
∂A
1
∂x
2
−
∂A
2
∂x
1
0
∂A
3
∂x
2
−
∂A
2
∂x
3
∂A
4
∂x
2
−
∂A
2
∂x
4
∂A
1
∂x
3
−
∂A
3
∂x
1
∂A
2
∂x
3
−
∂A
3
∂x
2
0
∂A
4
∂x
3
−
∂A
3
∂x
4
∂A
1
∂x
4
−
∂A
4
∂x
1
∂A
2
∂x
4
−
∂A
4
∂x
2
∂A
3
∂x
4
−
∂A
4
∂x
3
0
.
Компоненты тензора
F
ik
запишем с использованием векторного (
~A
)
и скалярного (
ϕ
) потенциалов в трехмерном пространстве:
~A
=
= (
A
x
, A
y
, A
z
) = (
A
1
, A
2
, A
3
)
;
ϕ
=
−
icA
4
. В результате получаем
соотношение
F
ik
=
c
0
rot
~A
z
−
rot
~A
y
−
∂A
x
ic∂t
−
i∂ϕ
c∂x
−
rot
~A
z
0
rot
~A
x
−
∂A
y
ic∂t
−
i∂ϕ
c∂y
rot
~A
y
−
rot
~A
x
0
−
∂A
z
ic∂t
−
i∂ϕ
c∂z
∂A
x
ic∂t
−
i∂ϕ
c∂x
∂A
y
ic∂t
−
i∂ϕ
c∂y
∂A
z
ic∂t
−
i∂ϕ
c∂z
0
.
Следует отметить, что компонентами тензора
F
ik
служат компонен-
ты вихря векторного потенциала rot
~A
, компоненты векторов
∂ ~A/∂t
и
grad
ϕ
. Последние два вектора выступают как единое целое. Трехмер-
ный объект rot
~A
, как известно, является псевдовектором:
(
rot
~A
)
i
=
e
ikl
∂A
l
∂x
k
,
где
e
ikl
— единичный абсолютно антисимметричный объект третьего
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1