3 / 12
смачивания угол смачивания Юнга интерпретируется как угол наклона
свободной поверхности, при котором меняется знак расклинивающего
давления. В настоящее время подобный подход плодотворно развива-
ется во многих исследованиях (например, [13–29]).
В настоящей работе в рамках этого же подхода проанализирова-
на форма свободной поверхности частично смачивающей жидкости в
области перехода в находящуюся в равновесии смачивающую пленку.
Постановка задачи.
Необходимым термодинамическим условием
равновесия изотермического слоя жидкости, нагруженного расклини-
вающим давлением, является постоянство ее свободной энергии во
всем объеме [30]. Отождествим потенциальную энергию взаимодей-
ствия молекул с их химическим потенциалом [31], тогда необходимое
условие термодинамического равновесия можно записать в виде
Ω
F
≡
P
+
F
=
const
,
(1)
где
Ω
F
— свободная энергия единицы объема жидкости [30];
P
—
давление;
F
— химический потенциал жидкости, рассчитанный на
единицу объема.
Не теряя общности, будем полагать, что в объемной части жид-
кости
F
= 0
,
P
=
P
0
(действием силы тяжести в жидкой пленке
пренебрегаем вследствие малости ее толщины). Тогда постоянная в
соотношении (1) равна
P
0
. Если на поверхности пленки задано да-
вление
P < P
0
, то форма жидкой пленки может быть определена из
соотношения
Φ =
P
0
−
P
≡ −
Δ
P >
0
.
(2)
Здесь
Φ =
F
|
y
=
h
(
x
)
, т.е.
Φ
— химический потенциал молекул жидкости
на поверхности жидкой пленки (рис. 1);
Δ
P
— избыточное отрица-
тельное давление на поверхности жидкой пленки.
Химический потенциал на поверхности жидкой пленки (с точно-
стью до аддитивной постоянной) зададим в виде [4, 14]:
Φ = Φ
α
(
h
)
−
σ
d
2
h
dx
2
,
(3)
Рис. 1. Форма поверхности жидкости
124
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1