4 / 12
где
Φ
α
(
h
)
— дополнительный химический потенциал на свободной
поверхности, определяемый эффектами второго рода, которые про-
являются в очень тонких слоях жидкости, и равный с точностью до
знака расклинивающему давлению;
σ
=
8
A
LL
15
r
2
0
;
A
LL
— постоянная Га-
макера для взаимодействия жидкость–жидкость;
r
0
— размер молекулы
жидкости.
В рамках рассматриваемой модели дополнительный химический
потенциал задается в виде
Φ
α
=
π
12
h
3
n
2
L
a
LL
−
n
L
n
S
a
LS
G
(
α
)
−
n
L
n
S
a
LS
G
(
π
−
α
)
,
(4)
где
n
L
, n
S
— концентрации молекул жидкости и твердого тела;
a
LL
,
a
LS
— постоянные взаимодействия молекул жидкость–жидкость и
жидкость–твердое тело;
G
(
α
) = 1 + cos
3
α
+
3
2
sin
2
α
cos
α
;
α
— угол
наклона свободной поверхности жидкости по отношению к твердой
поверхности, отсчитываемый со стороны жидкости. Соответствующие
постоянные Гамакера равны
A
LL
=
a
LL
n
2
L
,
A
LS
=
a
LS
n
L
n
S
.
Функция
Φ
α
(
h
)
при
h
= 0
имеет особенность, которая не может
быть скомпенсирована:
Φ
α
(
h
)
6
= 0
при
h
→
0
, т.е. на линии трехфаз-
ного контакта. Анализ функции
Φ
α
(
h
)
показывает, что при выполне-
нии условия
A
LL
> A
LS
(молекулы жидкости взаимодействуют между
собой сильнее, чем с молекулами твердого тела) всегда существует
некоторое значение угла
α
=
α
e
,
π > α
e
>
0
, такое, что
Φ
α
(
h
) = 0
при
h
→
0
. Именно это значение угла наклона свободной поверх-
ности жидкости
α
=
α
e
следует отождествить с равновесным углом
смачивания Юнга на линии трехфазного контакта. Наиболее простое
выражение для равновесного угла смачивания получается в случае
выполнения условия
α
2
e
1
, тогда
α
e
=
16
3
(1
−
β
)
1
4
,
(5)
Выражение (4) при выполнении указанного сильного неравенства так-
же упрощается
Φ
α
(
h
) =
π
48
A
LL
h
3
16
3
(1
−
β
)
−
α
4
,
(6)
где
β
=
A
LS
A
LL
<
1
. Далее будем полагать соотношения (5) и (6) выпол-
ненными.
Явление образования очень тонкой полимолекулярной пленки по-
стоянной толщины на поверхности твердого тела, находящейся в рав-
новесии с объемной фазой жидкости и образующей с ней краевые
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
125