6 / 12
Рис. 2. Изотерма расклини-
вающего давления
В литературе имеется достаточно
много экспериментальных данных отно-
сительно возможных типов изотерм рас-
клинивающего давления в плоских слоях
жидкости, свободно лежащих на твердой
подложке. Вид изотермы расклинивающе-
го давления
Π (
h
) =
−
Φ
α
(
h
)
|
α
=0
, соот-
ветствующий рассматриваемому случаю
(8), приведен на рис. 2. Качественный вид
этой изотермы находится в полном соответ-
ствии с экспериментальными изотермами
расклинивающего давления для частично
смачивающих жидкостей [3, 4, 8]. Характерная величина для этой
изотермы — толщина
α
-пленки (см. рис. 2). Учитывая, что при
h
=
h
α
расклинивающее давление
Π (
h
α
) = 0
, принимая
α
= 0
в (8), находим
коэффициент
k
=
α
4
e
h
α
.
Другая характерная величина — толщина
h
m
, при которой рас-
клинивающее давление достигает минимума. Исследуя на экстремум
функцию
Π (
h
)
, получаем
h
m
=
4
3
h
α
,
Π
m
=
3
2
π
2
12
h
3
α
α
4
e
A
LL
. Эти величи-
ны отмечены на рис. 2.
Толщина смачивающей полимолекулярной пленки
h
0
также от-
мечена на рис. 2. Такая толщина смачивающей пленки реализуется,
если в эксперименте достигается отрицательное избыточное давление
Δ
P <
0
. Возможные значения избыточного отрицательного давле-
ния принадлежат к интервалу
−
Π
m
<
Δ
P <
0
, и, соответственно,
h
α
< h
0
< h
m
.
Для оценки вычислим значение минимума давления на изотерме
расклинивающего давления
Π
m
. В качестве примера зададим
α
e
= 0
,
3
,
h
α
= 10
−
9
м,
A
LL
= 10
−
20
Дж, тогда
Π
m
≈
550
Па, что вполне реально
в рамках рассматриваемой модели для изотермы расклинивающего
давления.
Объединяя соотношения (1)–(8), с учетом найденных оценок для
естественных характерных величин окончательно получаем уравнение
свободной поверхности в виде
σ
d
2
h
dx
2
−
4
4
3
3
Π
m
h
3
α
h
3
"
α
4
e
−
dh
dx
4
−
α
4
e
h
α
h
#
=
−
Δ
P.
(9)
Анализ уравнения для формы свободной поверхности жидкости (9)
удобнее проводить в безразмерных переменных. Для этого примем
h
=
h
α
η
,
x
=
h
α
x
∗
,
dh
dx
2
=
α
2
e
ϕ
. Тогда в указанных безразмерных
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
127