Previous Page  9 / 21 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 21 Next Page
Page Background

В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов, А.В. Сулимов

54

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

           

(1 ) , ,

( (

(1 ) ), , )

f x

y q F

x

y q

       

( ( ) (1 ) ( ), , )

F

x

y q

         

( ( ), , ) (1 ) ( ( ), , )

F

x q

y q

          

( ( ), , )) (1 ) ( ( ( ), , )

F x q

F y q

    

( , , ) (1 ) ( , , ).

f x q

f y q

Далее рассмотрим актуальный частный случай — задачу минимизации (5)–

(7) при наличии простых ограничений (ограничений на переменные управле-

ния):

найти

  

min , ,

:

,

.

j

j

j

x

f x p q a x b j J

(14)

Здесь

( , , )

f x p q

выпуклая функция; допустимая область

X

совпадает с обла-

стью поиска

.

D

Вспомогательную задачу квадратичного программирования с

вектором

R

n

w

формулируем в виде

найти

 

  

2

1

1

, ,

1

min

:

,

.

2

n

n

j

j

j

j

j

j

j

j

f x p q w

w a x b j J

x

(15)

Решение задачи (15) дает

,

j

w

после чего определяют множители Каруша — Ку-

на — Таккера

j

u

и

,

j

u

соответствующие неравенствам

  

0

j

j

j

x w b

и

   

0

j

j

j

x w b

,

.

j J

Функция Лагранжа принимает вид

 

  

 

2

1

, ,

1

.

2

n

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

f x p q

w

w u a x w u x w b

x

Для минимизируемой в задаче (14) целевой функции должны выполняться

условия [28]

 

   

, ,

0

j

j

j

j

f x p q u u w

x

,

;

j J

0

j

u

,

  

0;

j

j

j

j

u a x w

0

j

u

,

  

0

j

j

j

j

u x w b

,

.

j J

Пусть требуется решить задачу (14), выбраны числа

, ,

j

j

a b

,

j J

а также

число

   

, 0 1,

и параметры аппроксимации

0

p

,

0.

q

Алгоритм миними-

зации включает в себя следующие основные шаги.

Шаг 0.

Выбрать точку

0

,

x

 

0

j

j

j

a x b

,

.

j J

Шаг 1.

Если точка

k

x

уже построена, то вычислить вектор

 

.

k

k

w w x