ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 530.1 (075.8)
Н. Н. В е р и ч е в
УСТОЙЧИВОСТЬ КОНВЕКЦИИ РЭЛЕЯ–БЕНАРА
В КОНТЕКСТЕ СИНХРОНИЗАЦИИ
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
Рассмотрены вопросы моделирования динамики структур конвек-
тивных течений. В рамках модели связанных осцилляторов прове-
дено исследование устойчивости конвективной структуры в одно-
родном и слабо неоднородном слоях жидкости.
E-mail:
Ключевые слова
:
качественная теория динамических систем, теория ко-
лебаний, нелинейная динамика, динамический хаос, хаотическая синхро-
низация.
Природа возникновения и динамика структур в сильно неравновес-
ных системах донастоящеговремени остаются актуальными пробле-
мами современной теоретической и математической физики. В част-
ности, это относится к вопросу устойчивости структур, особенно в
тех случаях, когда динамика их элементов является хаотичной.
В настоящее время сложились два взаимодополняющих направле-
ния в исследовании динамики структур в сплошных средах. Первое
из них (классическое) заключается в непосредственном исследовании
уравнений неравновесных систем, заданных в их физическом про-
странстве. В теории устойчивости конвективных течений это тради-
ционное направление насчитывает долгую историю, отраженную в
монографиях и в многочисленных журнальных публикациях [1–7].
Второе направление связано с конечномерными моделями сплош-
ных сред. Пионерскими в его становлении являются исследования
введенных А.М. Обуховым систем гидродинамического типа [8, 9],
а также результаты О.А. Ладыженской [10], показавшей, что в огра-
ниченной среде аттрактор двумерных уравнений Навье–Стокса имеет
конечную размерность и является аттрактором конечномерной систе-
мы галеркинских приближений. Исследования решеток сосредоточен-
ных систем (условно, осцилляторов), где каждый из элементов решет-
ки (осциллятор) принимается в качестве модели отдельного элемента
структуры: конвективной ячейки, вихря и др. [11, 12], являются эври-
стическим продолжением этого направления. Подобные модели слу-
жат для исследования качественных особенностей динамики структур
— механизмов рождения пространственно-временного динамического
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
