вых мод получаем систему уравнений
˙
X
i
=
−
ν
π
2
(1 +
a
2
)
h
2
i
X
i
+
γg
ah
i
π
(1 +
a
2
)
Y
i
,
˙
Y
i
=
−
κ
π
2
(1 +
a
2
)
h
2
i
Y
i
+
α
Δ
T
i
h
i
X
i
−
π
2
a
h
2
i
X
i
Z
i
,
˙
Z
i
=
−
4
κ
π
2
h
2
i
Z
i
+
π
2
a
2
h
2
i
X
i
Y
i
.
(11)
Допустим, что
h
0
и
Δ
T
0
— средние поансамблю значения и
h
i
=
h
0
+
δh
i
,
Δ
T
i
= Δ
T
0
+
δT
i
. В таком случае получаемая из (11)
безразмерная система первогоприближения помалости относитель-
ных расстроек параметров
δh
i
h
0
1
,
δT
i
Δ
T
0
1
имеет вид
˙
x
i
=
−
σ
(
x
i
−
y
i
)
−
2 [
−
σ
(
x
i
−
y
i
)]
δh
i
h
0
+ 3
σ
δh
i
h
0
y
i
,
˙
y
i
=
−
y
i
+
rx
i
−
x
i
z
i
−
2 [
−
y
i
+
rx
i
−
x
i
z
i
]
δh
i
h
0
+
+
r
δT
i
Δ
T
0
+ 3
δh
i
h
0
x
i
,
˙
z
i
=
−
bz
i
+
x
i
y
i
−
2 [
−
bz
i
+
x
i
y
i
]
δh
i
h
0
.
(12)
Cистема (12) описывает структурную динамику “парциального” слоя.
По аналогии с парциальным осциллятором конвективную ячейку та-
кого слоя будем называть “парциальной”.
Сравнивая систему (12) с уравнением (3), получаем
X
= (
x, y, z
)
т
,
F
(
X
) = (
−
σ
(
x
−
y
)
,
−
y
+
rx
−
xz,
−
bz
+
xy
)
т
, где
σ
=
1
N
N
i
=1
σ
i
, r
=
1
N
N
i
=1
r
i
, b
=
1
N
N
i
=1
b
i
,
(13)
а также
μF
∗
i
(
X, μ
) =
AX
−
2
δh
i
h
0
F
(
X
)
,
(14)
где
A
=
⎛
⎝
0
a
12
0
a
21
0 0
0 0 0
⎞
⎠
, a
12
= 3
σ
δh
i
h
0
, a
21
=
r
δT
i
Δ
T
0
+ 3
δh
i
h
0
.
Можнопоказать, чторешение уравнения (10) с возмущениями (14)
имеет вид
X
i
1
(
t
) =
B
i
X
+
η
i
F
(
X
)
,
(15)
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
