4 sin
2
π
2
N
в неравенстве (5) представляет минимальное собственное
значение матрицы
D
N
−
1
.
Относительно числа синхронизованных осцилляторов неравенство
(5) преобразуется к виду
N N
0
=
π
arccos
ν
, ν
= 1
−
ε
∗
(
λ
max
)
2
ε
.
(6)
Отметим, если число осцилляторов в цепочке
N
1
, тосправед-
ливы асимптотические формулы
ε > π
−
2
N
2
ε
∗
(
λ
max
)
, N N
0
=
π ε/ε
∗
.
Анализ полученных соотношений и физические выводы будут даны
ниже.
3. Конвективная структура в неоднородном слое.
Рассматрим
случай
μ
= 0
, предполагая, что условия устойчивости синхронизации
— неравенства (5) и (6) для соответствующей однородной цепочки —
выполнены. С точки зрения фазового пространства в данном случае
имеем следующее.
Поскольку условия устойчивости при
μ
= 0
выполнены, то все ха-
рактеристические показатели решений линеаризованного уравнения
(4) строго отрицательны и порождающее многообразие
M
0
является
грубым. Этозначит, чтопри малых значениях параметра
μ
многообра-
зие
M
0
не исчезает как таковое, а трансформируется в интегральное
многообразие
M
μ
возмущенной системы (3). Вместе с этим и аттрак-
тор
A
0
трансформируется в соответствующий этим возмущениям ат-
трактор
A
μ
— образ синхронизации в возмущенном случае.
В силу сказанного и согласно [34], условия устойчивости синхро-
низации в неоднородной цепочке с точностью
μ
совпадают с (5) и
(6). По этой причине мы можем на практике использовать указанные
соотношения, и вопрос устойчивости синхронизации в неоднородном
случае можно считать решенным.
Известно, что физическая суть взаимной синхронизации в ансам-
бле неидентичных осцилляторов состоит в существовании некоторого
“эффективного” осциллятора, заменяющего связанную систему в том
смысле, чтов режиме синхронизации динамические характеристики
каждого из числа взаимодействующих осцилляторов жестко (алгебра-
ически) связаны с соответствующими характеристиками этого осцил-
лятора (в случае принудительной синхронизации таковым является
ведущий осциллятор). При этом динамика эффективного осциллято-
ра с аттрактором
A
μ
определяет динамику всех элементов связанной
системы.
56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
