Схема осцилляторов
конвективную петлю можно рассматривать в качестве простейшей мо-
дели парциальной конвективной ячейки.
Отметим, чтосистема (1) — один из примеров систем гидродина-
мического типа. Со свойствами системы Лоренца, а также проблема-
ми взаимоотношения динамического хаоса и турбулентности, можно
ознакомиться, например, в работах [14, 23–30].
Дадим обоснование решетки осцилляторов, как динамической мо-
дели конвективной структуры, изображенной на рисунке,
а
. Считаем,
что слой жидкости ограничен (размером кюветы) по направлению, со-
ответствующему на рисунке,
а
возрастанию дискретной координаты
i
,
и числоконвективных ячеек в данном направлении равно
N
.
Допустим, что из уравнений гидродинамики получена конечномер-
ная динамическая система (галеркинские приближения) вида
˙
X
=
F
(
X
)
,
X
= (
x
1
, x
2
, . . . , x
m
)
т
, x
∈
R
1
, F
(
X
) :
R
m
→
R
m
.
(2)
В частности, если
X
= (
x, y, z
)
т
,
F
(
X
) = (
−
σ
(
x
−
y
)
,
−
y
+
rx
−
xz,
−
bz
+
xy
)
т
, то (2) является системой Лоренца.
Отметим, чтов рамках самогометода Бубнова–Галеркина, как раз-
ложения гидродинамическогополя пофундаментальной периодиче-
ской по пространству системе функций, конфигурация течения (си-
стема конвективных ячеек с согласованным направлением течения в
каждой из них) закладывается априори. При этом уравнение (2) опи-
сывает динамику отдельной конвективной ячейки.
Вместе с тем, если отвлечься от этого классического результата
и обратиться к экспериментально наблюдаемым визуализированным
картинам конвективных течений (см., например, [13]), томожнозаме-
тить, что, во-первых, структурированный слой жидкости в установив-
шемся динамическом режиме можно рассматривать как совокупность
изолированных друг от друга (идеальными стенками) конвективных
ячеек; во-вторых, похарактеру течения можнозаключить, чтоконвек-
тивная ячейка явно обладает свойствами автоколебательной системы и
является осциллятором, и, в-третьих, при малых возмущениях стаци-
онарного состояния переходные процессы в слое жидкости подобны
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
