соответствующим процессам в связанной системе осцилляторов, а са-
ма структура является результатом последующей взаимной синхрони-
зации осцилляторов — конвективных ячеек — как автоколебательных
систем. Причем взаимодействие осцилляторов, приводящее к синхро-
низации их движений, и устанавливает ту самую конфигурацию тече-
ния жидкости в конвективных ячейках (скорости течения жидкости в
точках, симметричных относительно “плоскости контакта” соседних
конвективных валов, становятся равными), которая априори заклады-
вается в методе Бубнова–Галеркина (см. рисунок,
а
).
Вышеизложенное дает основание сопоставить каждой из нумеро-
ванных конвективных ячеек осциллятор вида (2), а структуру, в за-
висимости от характера динамики парциального осциллятора (регу-
лярной или хаотической), рассматривать как факт классической или
хаотической синхронизации [31] в ансамбле осцилляторов.
Далее будем предполагать, что в фазовом пространстве осцилля-
тора (2) существует регулярный или хаотический аттрактор, макси-
мальный ляпуновский показатель
λ
max
которого нам известен. Для
простоты будем считать, что аттрактор системы (2) — единственный.
Определение совокупности осцилляторов — первая часть задачи
моделирования динамики структуры, вторая — состоит в определении
связей осцилляторов.
Заключение овиде искомых связей делаем из следующих условий:
— в режиме синхронизации все динамические переменные осцил-
ляторов должны быть одинаковы:
X
i
≡
X
i
+1
,
i
= 1
,
2
, . . . , N
−
1
;
— в заданном режиме связи между осцилляторами должны обра-
щаться в нуль;
— характер воздействия на любой осциллятор со стороны соседей
(слева, справа) физически единообразен.
С учетом этих условий приходим к выводу, что искомые связи
имеют вид
−
(
f
(
−
X
i
−
1
+
X
i
) +
f
(
X
i
−
X
i
+1
))
, причем
f
(0) = 0
.
В случае линейных связей, а также в случае малых возмущений
стационарного состояния системы (структуры) это выражение при-
обретает вид
−
εC
(
−
X
i
−
1
+ 2
X
i
−
X
i
+1
)
, где
C
— постоянная ма-
трица, а
ε
— скалярный параметр. Для определения матрицы и пара-
метра связи должны быть сделаны дополнительные предположения
или использованы экспериментальные данные.
На рисунке,
б
приведена цепочка соприкасающихся конвективных
трубок как аналог модели связанных конвективных валов. Если учиты-
вать, чтодинамика движения жидкости в трубке моделируется систе-
мой Лоренца, то в данном случае
C
= diag (0
,
1
,
0)
, а
ε
имеет смысл
безразмерного коэффициента теплопроводности материала трубки.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
53
