5 / 13
С.А. Говор, О.Н. Катков
140
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
Зависимость отклика от факторов называют функцией отклика, а геометри-
ческое представление функции отклика — поверхностью отклика. Функцию от-
клика рассматривают как показатель качества или эффективности объекта.
В настоящей работе факторы описаны количественными значениями и
представлены непрерывными величинами. Переменным
i
x
сопоставлено гео-
метрическое понятие факторного пространства — пространства, координатные
оси которого соответствуют значениям факторов. Совокупность конкретных
значений всех факторов образует точку в многомерном факторном простран-
стве [6, 7].
Задачи и методы планирования эксперимента непосредственно связаны с
методом наименьших квадратов — оптимальным в рассматриваемом случае
методом обработки данных. Эта оптимальность имеет место при заданной вы-
борке
,
i
x
1,..., .
i
N
Однако достигаемая точность оценок будет зависеть от вы-
бора экспериментальных точек, другими словами, от условий проведения экс-
перимента [8, 9].
Область планирования эксперимента зададим интервалами возможного
изменения факторов
min
max
,
i
i
i
x
x x
1,..., ,
i
k
где
— число факторов.
В планировании эксперимента используют нормированные факторы (табл. 2),
т. е. безразмерные (кодированные) величины. Переход к безразмерным значе-
ниям
i
x
задают соотношением
0
,
i
i
i
i
x x
x
x
где
i
x
— значение
i
-го фактора в натуральном масштабе измерения;
0
max
min
2
i
i
i
x x
x
— натуральное значение основного фактора, соответству-
ющего нулю в безразмерной шкале;
max
min
2
i
i
i
x x
x
— интервал варьи-
рования.
Таблица 2
Кодированные переменные
Матрица независимых переменных
Наблюдения
0
x
1
x
2
x
3
x
1 2
x x
1 3
x x
2 3
x x
1 2 3
x x x
+
–
–
–
+
+
+
–
1
y
+
+
–
–
–
–
+
+
2
y
+
–
+
–
–
+
–
+
3
y
+
+
+
–
+
–
–
–
4
y
+
–
–
+
+
–
–
+
5
y
+
+
–
+
–
+
–
–
6
y
+
–
+
+
–
–
+
–
7
y
+
+
+
+
8
y
k