6 / 13
Исследование демонстратора авиационного шасси на воздушной подушке…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
141
План эксперимента
задает множество точек проведения экспериментов
1 2
( , , ... , ),
1, 2, ... , ,
i
i
i
i
k
x x x x i
N
а совокупность значений факторов во всех
N
точках плана образует матрицу плана
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
1
2
...
...
.
...
...
...
...
...
k
k
i
j
N N
N
k
x x
x
x x
x
D x
x x
x
Строки матрицы соответствуют экспериментам, столбцы — факторам, элемент
матрицы
i
j
x
задает значение
j
-го фактора в
i
-м эксперименте.
Неизвестные коэффициенты многофакторной регрессионной модели вы-
числяют по формуле
1
.
N
u u
u
i
x y
b
N
Первый вопрос после вычисления коэффициентов модели — проверка ее
пригодности, т. е. адекватности модели. Для характеристики среднего разброса
относительно линии регрессии вполне подходит остаточная сумма квадратов.
Неудобство состоит в том, что эта сумма зависит от числа коэффициентов в
уравнении: если число коэффициентов модели равно числу независимых экспе-
риментов, остаточная сумма равна нулю. Поэтому предпочитают относить ее на
один «свободный» эксперимент. Число таких экспериментов называют числом
степеней свободы
.
f
Остаточную сумму квадратов, разделенную на число степеней свободы,
называют остаточной дисперсией, или дисперсией адекватности:
2
1 2
а
.
N
i
i
y
s
f
Для проверки гипотезы об адекватности модели используют критерий Фи-
шера
2 2
а { }
,
y
f s s
где
2
{ }
y
s
— дисперсия воспроизводимости со своим числом сте-
пеней свободы.
Если рассчитанное значение критерия Фишера не превышает значения,
взятого из таблицы, то с соответствующей доверительной вероятностью модель
можно полагать адекватной. При превышении рассчитанного значения таблич-
ного значения гипотеза об адекватности отвергается.
Для дисперсии можно записать общую формулу
2
1
2
а
,
N
i
i
i
i
n y y
s
f