Применение быстрого автоматического дифференцирования при нахождении испарения с поверхности почвы

Применение быстрого автоматического дифференцирования…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

влажности оказалась перспективной. Во-первых, вычисление точного градиента

целевой функции по формулам БАД при поиске численного решения задачи

методом наискорейшего спуска позволяет восстанавливать испарение с высо-

кой точностью. Во-вторых, применение метода БАД позволяет быстро и точно

вычислять во всех точках сетки значения производных влажности по испаре-

нию. Это дает возможность выделить эффективный подповерхностный поч-

венный слой, в точках которого следует проводить сравнение вычисленных

значений влажности с предписанными значениями, что позволяет уменьшить

число точек, в которых рассчитывают целевую функцию, и повысить ее чув-

ствительность к изменениям испарения. Выделение такого эффективного мно-

жества точек приводит вследствие уменьшения их числа к существенному

уменьшению времени, затрачиваемому на проведение одной итерации, и, кроме

того, повышает чувствительность целевой функции к изменениям испарения.

Перечисленные факторы повышают эффективность оптимизационного процес-

са, увеличивая скорость сходимости к решению и уменьшая время, затрачивае-

мое на нахождение решения.

ЛИТЕРАТУРА

Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г.

Формирование речного стока.

М.: Наука, 1983.

Van Genuchten

M.Th

A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity

of unsaturated soils // Soil. Sci. Soc. Am. J. 1980. Vol. 44. P. 892–898.

Самарский А.А.

Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

Айда-Заде К.Р., Евтушенко Ю.Г.

Быстрое автоматическое дифференцирование на

ЭВМ // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. № 1. С. 120–131.

Griewank A.

On automatic differentiation // Mathematical Programming: Recent Deve-

lopments and Applications. Ed. by M. Iri, K. Tanabe. Tokyo: Kluwer Academic Publishers,

1989. P. 83–108.

Automatic

differentiation of algorithms. Theory, implementation and application. Ed. by

A. Griewank, G.F. Corliss. Philadelphia: SIAM, 1991.

Evtushenko Yu.

Automatic differentiation viewed from optimal control theory // Automa-

tic differentiation of algorithms. Theory, implementation and application. Ed. by A. Griewank,

G.F. Corliss, Philadelphia: SIAM, 1991. P. 25–30.

Evtushenko Yu.

Computation of exact gradients in distributed dynamic systems for optimal

control problem // Optimization Methods and Software. 1998. Vol. 9. P. 45–75.

Griewank A.

Evaluating derivatives. Philadelphia: SIAM, 2000.

Дикусар Василий Васильевич

— д-р физ.-мат. наук, профессор, ведущий научный

сотрудник Вычислительного центра им. А.А. Дородницына ФИЦ «Информатика и

управление» РАН (Российская Федерация, Москва, 119333, ул. Вавилова, д. 40).