3 / 14
В.В. Дикусар, С.В. Засухин
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
метода быстрого автоматического дифференцирования (БАД) оценивается чув-
ствительность влажности на различной глубине к небольшим изменениям ис-
парения. Эти оценки позволили определить область, в которой проводится
сравнение значений влажности, вычисленных в рамках заданной модели, с
предписанными значениями так, чтобы повысить эффективность оптимизаци-
онного процесса.
Постановка задачи.
Предположим, что почва представляет собой изотер-
мическую недеформируемую однородную пористую среду. При соблюдении
этих предположений вертикальное передвижение влаги в почве хорошо описы-
вается одномерным нелинейным уравнением с частными производными второ-
го порядка параболического типа.
Рассмотрим следующую начально-краевую задачу:
0
min
max
,
( , ) ;
, 0
,
0,
;
,
,
0,
;
,
0,
;
0,
,
0,
,
z
D
K
z t Q
t
z
z
z
z
z
L
L t
t
t
T
D
K
R t E t
t
T
z
t
t
T
(1)
где
z
— пространственная координата по оси, направленной вниз от поверхно-
сти почвы;
t
— время; θ — искомая влажность в точке
, ,
z t
так называемая
объемная влажность почвы, выражаемая в единицах объема воды в единичном
объеме почвы (безразмерная величина);
0,
0,
;
Q L T
,
z
t
— за-
данные функции;
,
D
K
— коэффициент диффузии и гидравлическая
проводимость;
min
max
,
,
;
r
s
r
,
R t
E t
— интенсивно-
сти осадков и испарения, линейные потоки влаги;
0
,
(0, ),
E t G t
T
G
—
некоторая константа,
G
> 0.
Входящие в уравнение коэффициент диффузии
D
и гидравлическую
проводимость
K
вычисляют по формулам Ван Генухтена [2]:
2
0,5
1/
0
0,5 1/
1/
1/
0
1 1
;
1
1
1
2 ,
mm
m
m
m
m
m
s
r
K K S
S
m
D K
S
S
S
m
(2)
где
0
,
K
,
,
m
,
r
s
— некоторые параметры;
.
r
s
r
S
Назовем задачу (1) прямой задачей. Задачу нахождения интенсивности испа-
рения
,
0,
,
E t t
T
сформулируем следующим образом. Пусть на некотором
множестве
0
Q Q
задана функция
ˆ , ,
z t
которую назовем «эксперименталь-