7 / 14
В.В. Дикусар, С.В. Засухин
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
Естественно, каждая такая подсистема решается методом прогонки. Диф-
ференцируя
( , )
u
из (3), получаем следующие формулы для нахождения
ненулевых элементов основной матрицы подсистемы, соответствующей
n
-му
временному слою:
1
1
0
0
1 0
1 2
1 2
1 2
2
2
1
1 2
1 2
1 2
2
2
0 1
1 2
1 2
1 2
2
2
1
1 2
1 2
1 2
2
2
2
2
2
0 0,
1
;
1
1
1
,
2, , ;
1
1
1
0
;
1
1
1
,
1, ,
2;
1
n
n
n
n
i
i
n
n
n
n
i
i
n
n
n n
n
n
n
n n
n
i
i
i
i
i
n
n
n n
n
n
n
n n
n
i
i
i
i
i
A
A
D D
K
h
h
h
A i
D
D
K
i
I
h
h
h
B
D D
K
h
h
h
B i
D
D
K
i
I
h
h
h
B I
0
0
0 1
1 2
1 2
1 2
2
2
1
1
1 2
1 2
1 2
1 2
2
2
2
1 2
1 2
0,
0;
1 2
2
2
0
;
1 1
1
1
1
,
1, ,
1;
1.
n
n
n
n
i
i
n
n
i
i
n
n
n n
n
n
n
n
n n
n
n n
i
i
i
i
i
i
i
i
n
n
i
i
B I
C
D
D
K
h
h
h
C i
D D
D
D
h
h
h
K
K
i
I
C I
h
С учетом приведенных выше соотношений имеем
1
1
1
1 2
1 2
1 2
2
2
1 0
0 2 0 ;
1 1
0, 5 1 1 ;
1
,
2, ,
2;
1
1
1
1
1
1
1
.
n
n
I
I
n
n
n
n
n
I
I
I
I
I
C
A B
C
A B
C i
A i B i
i
I
C I
A I
B I
D
D
K
h
h
h
Функции
,
D
K
и
,
n
i
1
,
0
,
n N i I
ограничены в рассматри-
ваемой области. Из формул для
,
A i
,
B i
0
,
i I
и соотношений (12)
ясно следующее: можно подобрать такое соотношение между
и
h
, что
,
C i
A i
B i
т. е. все строки с нулевой по
1 -ю
I
будут обладать
свойством строгого диагонального преобладания. В связи с этим вычисление
всех прогоночных коэффициентов будет корректным и устойчивым.
В начале проведения обратной прогонки при вычислении
I
x
по формулам
прогонки происходит деление на
,
C I
1,
C I
так как
1 0.
B I
Поэтому
и здесь не возникает осложнений несмотря на то, что
I
-я строка матрицы рас-
сматриваемой системы не обладает свойством диагонального преобладания.
(12)