Previous Page  8 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 20 Next Page
Page Background

Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов

80

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

 

 

т

т

т

т

т

(1)

(2)

(3)

4

0

0

0

1

1

2

2

.

G G G



    

    

   

 



C ε w σ

w

w

σ

w σ

w w σ

w

w

(34)

Здесь

(1)

т

(2)

т

(3)

т

0

т

0

1

2

1

2

;

;

.

G

G

G

 

   

   

  

σ

w

σ

w w

σ

w

w

(35)

Несложно проверить, что первое слагаемое (35) может быть записано в

форме

 

(1)

.

G

  

ε w σ

(36)

С учетом введенных ранее обозначений (20) и (21), а также соотношений

(31) и (33) выражение (36) эквивалентно скалярному произведению матрицы и

строк

     

  

   

 

 

т

т

т

1

1

6

6

6 6 3 3 12 12

6

(1)

6 12 12

,

L N W

G

B W

 

   

  

(37)

где

    

1

1

6 12 6 3 3 12

B L N

 

— матрица производных функций формы.

Для дальнейших преобразований второе и третье слагаемые в (35) удобно

переписать в компонентной форме, в результате чего они примут вид

(2)

0

(3)

0

1

1

,

.

2

2

jk ik

kj

ik

ij

ij

G

R R G

R R

  

   

(38)

С учетом введенных ранее обозначений и соотношений (31)–(33) скаляр

(2)

G

можно представить так

     

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

 

 

 

т

0

0

9

9

1 9

9

9 9

9 9

0

0

2

2

2

2

9 3 3

9 3 3

9 3 3 12 12

9 3 3 12 12

9 9

9 9

т

т 0

2

2

12 12 9

9 12 12

9

т

(2)

т

9

т

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

,

R R

R

R

L w

L w L N W L N W

W B

B W

G

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

(39)

где

    

2

2

9 12 9 3 3 12

B L N

 

— матрица производных функций формы.

Третье выражение в (35) с учетом (31)–(33) может быть преобразовано сле-

дующим образом: