Previous Page  6 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 20 Next Page
Page Background

Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов

78

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

      

 

 

 

    

1

1

1

1

12 12

12 6 6 6 6 12

12

12 3 3

6 12 6 3 3

т

2

т

1

,

,

.

e

V

K B C B dV F

N S dV B L N

  

 

(19)

Матрица

 

12 12

K

является симметричной, что позволяет применять для реше-

ния СЛАУ (18) эффективные итерационные методы сопряженных градиентов.

Рассмотрим вариационное уравнение (4) для задачи устойчивости. Введем

обозначения

 

т

11 22 33 23 13 12

6

       

(20)

— строка компонент тензора напряжений в варьируемом состоянии;

 

т

11 22 33

23

13

12

6

2 2 2

       

(21)

— строка компонент тензора малых деформаций в варьируемом состоянии;

 

т

1 2 3

3

w w w w

(22)

— строка компонент вектора перемещения в варьируемом состоянии;

 

т

11 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43

12

W W W W W W W W W W W W W

(23)

— строка компонент вектора перемещения в узлах КЭ в варьируемом состоя-

нии.

Образуем матрицу из компонент тензора напряжений в основном (устойчи-

вом) состоянии

0

0

0

11

12

13

0

0

0

11

12

13

0

0

0

11

12

13

0

0

0

21

22

23

0

0

0

0

21

22

23

9 9

0

0

0

21

22

23

0

0

0

31

32

33

0

0

0

31

32

33

0

0

0

31

32

33

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

 

    

,

(24)

а также строку, элементами которой являются все производные вида

j

ij

i

w

R

x

 

11 12

13

21

22

23

31

32

33

9

.

R R R R R R R R R R

(25)