Previous Page  7 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 20 Next Page
Page Background

Конечно-элементный метод решения трехмерных задач…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

79

Введем матрицу, составленную из операторов дифференцирования

 

т

1

2

3

2

1

2

3

9 3

1

2

3

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 ,

0 0

0 0

0 0

x

x

x

L

x

x

x

x

x

x

 

(26)

и матрицу транспонирования

 

9 9

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 .

0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

T

(27)

С учетом введенных обозначений обобщенный закон Гука (второе уравне-

ние в системе (2)) может быть записан в эквивалентной форме

 

 

 

6

6 6 6

,

C

  

(28)

а соотношения Коши (третье уравнение в системе (2)) примут вид

 

 

 

1

6

6 3 3

,

L w

 

(29)

где вектор перемещения КЭ в варьируемом состоянии связан с вектором пере-

мещений его узлов как

 

 

 

3

3 12 12

.

w N W

(30)

Вариации компонент тензора малых деформаций

 

6

и производных

 

9

R

могут быть выражены как

 

 

 

1

6

6 3 3

;

L w

  

(31)

 

 

 

2

9

9 3 3

,

R L w

  

(32)

где

 

 

 

3

3 12 12

.

w N W

  

(33)

Преобразуем подынтегральное выражение в (4) с учетом обобщенного зако-

на Гука и выражения для кососимметричного тензора

 

w

из (2):