Previous Page  5 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 20 Next Page
Page Background

Конечно-элементный метод решения трехмерных задач…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

77

  

т0

0 0 0

1 2 3

3

u u u u

(10)

строка компонент вектора перемещений в КЭ;

  

т0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

11 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43

12

U U U U U U U U U U U U U

(11)

— строка компонент вектора перемещения в узлах КЭ (

0

ij

U

j

-я компонента

вектора перемещений

0

j

u

в

i

-м узле КЭ);

  

т

1 2 3

3

, ,

e

S

S S S

(12)

строка компонент вектора внешних поверхностных сил в КЭ.

С учетом введенных обозначений обобщенный закон Гука (второе уравне-

ние в системе (1)) может быть записан в эквивалентной форме

 

 

 

0

0

6 6

6

6

,

C

  

(13)

а соотношения Коши (третье уравнение в системе (1)) примут вид

 

 

 

0

0

1

6 3

6

3

,

L u

 

(14)

где вектор перемещений КЭ связан с вектором перемещений его узлов как

 

 

 

0

0

3 12

3

12

.

u N U

(15)

Вариация компонент тензора малых деформаций

 

0

6



может быть выра-

жена так

 

 

 

0

0

1

6 3

6

3

.

L u

  

(16)

Здесь

 

 

 

0

0

3 12

3

12

.

u N U

  

(17)

Подставляя соотношения (7)–(17) в вариационное уравнение (3) и преобра-

зуя полученное выражение, получаем систему линейных алгебраических урав-

нений (СЛАУ) для нахождения значений в узлах КЭ компонент вектора пере-

мещений в основном состоянии

 

 

 

0

12 12

12

12

,

K

F U

(18)

где введены обозначения для локальной матрицы жесткости

 

12 12

K

и вектора

правых частей

 

12

:

F