Previous Page  4 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 20 Next Page
Page Background

Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов

76

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

устойчивости. Всем остальным значениям

отвечают другие формы потери

устойчивости конструкции.

Метод конечных элементов для численного решения трехмерной задачи

теории устойчивости.

Для решения задач (3), (4) применим метод конечных

элементов (МКЭ) [19–21]. Триангуляцию расчетной области осуществим с по-

мощью тетраэдральных конечных элементов (КЭ). Используем линейную ап-

проксимацию для перемещений в каждом КЭ, напряжения и деформации при

этом полагаем постоянными в каждом элементе. Для дальнейших преобразова-

ний введем следующие матричные обозначения:

 

1111 1122

1133

1122

2222

2233

1133

2233 3333

2323

6 6

1313

1212

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0

0

0

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

C C C

C C C

C C C

C

C

C

C

 

(5)

— матрица компонент тензора модулей упругости

4

;

C

 

1

2

3

4

1

2

3

4

3 12

1

2

3

4

0 0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

 

(6)

— матрица функций формы;

 

т

1

3

2

1

2

3

1

6 3

3

2

1

0 0 0

0

0

0

0 0

0

x

x x

L

x

x

x

x x x

 

 

 

  

  

(7)

— матрица оператора дифференцирования.

Для основного (устойчивого) состояния используем обозначения

  

т0

0

0

0

0

0

0

11 22

33

23 13 12

6

       

(8)

— строка компонент тензора напряжений в КЭ;

  

т0

0

0

0

0

0

0

11 22 33

23

13

12

6

2 2 2

       

(9)

— строка компонент тензора малых деформаций в КЭ;