1 / 10 Next Page
Information
Show Menu
1 / 10 Next Page
Page Background

12

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

УДК 519.213

DOI: 10.18698/1812-3368-2017-2-12-21

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ФОРМУЛ

ПРИБЛИЖЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИЙ

МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Р.С. Исмагилов

1

ismagil@bmstu.ru

Л.Е. Филиппова

2

1

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

2

Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова, Националь-

ный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,

Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Рассмотрена задача приближенного интегрирования

функций многих переменных. Указанные функции

взяты из пространства с гауссовой мерой, по которой

вычислено усредненное значение квадратического

отклонения интеграла от интегральной суммы. Приве-

ден порядок стремления к нулю среднеквадратическо-

го отклонения в зависимости от параметров, задающих

интегральную сумму. Выведены вероятностные оценки

погрешностей приближенного интегрирования

Приближенное интегрирование,

гауссова мера, функция многих

переменных, вероятностные

оценки

Поступила в редакцию 17.10.2016

©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Введение.

Классический пример применения вероятностных методов к вычис-

лительным проблемам — метод Монте-Карло [1]. Созданный в 1950-е годы,

этот метод использовался для решения большого количества задач и, в частно-

сти, для приближенного интегрирования функций. Несколько позднее в этой

области возникло еще одно направление, которое связано с приближенным ин-

тегрированием функции, случайным образом выбранной из данного класса;

предполагается, что в этом классе задана вероятностная мера. Первое исследо-

вание в этом направлении выполнено в работе А.В. Сульдина [2], в которой

изучена задача приближения интеграла

= ( )

b

a

Jf

f x dx

(

f

— непрерывная функ-

ция) интегральной суммой

1

1

=1

= ( )(

).

n

n

k k k

k

S f

f x x x

В указанной работе оцене-

на погрешность

n

Jf S f

для случайно взятой функции

;

f

имеется в виду слу-

чайность относительно меры Винера в пространстве непрерывных функций.

Вычислено среднеквадратичное отклонение

2

M(

)

n

Jf S f

(М — математическое

__________________ 

1

Это хорошо известный метод прямоугольников для приближенного интегриро-

вания.