Previous Page  8 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 10 Next Page
Page Background

Вероятностные оценки погрешности формул приближенного интегрирования…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

19

Оценим интеграл

2

.

H

Поскольку

q

— ограниченная функция,

2

H

4

5

| |> /2

1

.

s

n s

z A

z dz A

 

 

Откуда получаем утверждение теоремы.

Заключение.

Рассмотрено приближенное интегрирование функций многих

переменных, которые выбраны из функционального класса, наделенного гаус-

совой мерой. По этой мере определено усредненное значение квадратического

отклонения интеграла от интегральной суммы. Изучена задача о том, с какой

погрешностью интеграл такой функции по всему пространству приближается

интегральной суммой по

n

-мерному кубу заданного размера по равномерной

сетке с заданным шагом. Получена формула для оценки среднеквадратичной

погрешности рассмотренного приближения. Отметим, в развитие изложенного

выше, следующую тему (соединяющую предмет этой работы с методом Монте-

Карло): приближенное интегрирование методом Монте-Карло случайных

функций, взятых из описанных классов, и вероятностная оценка погрешности.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Ермаков С.М.

Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971. 472 с.

2.

Сульдин А.В.

Мера Винера и ее приложения к приближенным формулам. I // Известия

высших учебных заведений. Математика. 1959. № 6. С. 145–158.

3.

Smale S.

On the efficiency of algoritms of analysis // Bulletin of the AMS. 1985. Vol. 13.

Nо. 2. P. 87–121. URL:

http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183552689

4.

Larkin F.M.

Gaussian measures in Hilbert space and applications in numerical analysis //

Rocky Mountain Journal Math. 1972. Vol. 2. No. 3. Р. 372–421.

DOI: 10.1216/RMJ-1972-2-3-379 URL:

https://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1250131560

5.

Шилов Г.Е., Фан Дык Тинь.

Интеграл, мера, производная на линейных пространствах.

М.: Наука, 1967. 220 с.

6.

Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я.

Некоторые применения гармонического анализа.

Оснащенные гильбертовы пространства. М.: Физматгиз, 1961. 472 с.

7.

Бирман М.Ш., Соломяк М.З.

Спектральная теория самосопряженных операторов в

гильбертовом пространстве. СПб.: Лань, 2010. 464 с.

Исмагилов Раис Сальманович

— д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Высшая

математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бау-

манская ул., д. 5).

Филиппова Лариса Евгеньевна

— доцент департамента прикладной математики

Московского института электроники и математики им. А.Н. Тихонова, Национальный

исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Российская Федерация,

101000, Москва, Мясницкая ул., д. 20).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Исмагилов Р.С., Филиппова Л.Е. Вероятностные оценки погрешности формул приближен-

ного интегрирования для функций многих переменных // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Сер. Естественные науки. 2017. № 2. C. 12–21. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-2-12-21