Вероятностные оценки погрешности формул приближенного интегрирования для функций многих переменных

8 / 10

Вероятностные оценки погрешности формул приближенного интегрирования…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2 19
Оценим интеграл 2 . H Поскольку q — ограниченная функция, 2 H 
 
4 5
| |> /2
1 . s n s
z A
z dz A        Откуда получаем утверждение теоремы. ►
Заключение. Рассмотрено приближенное интегрирование функций многих
переменных, которые выбраны из функционального класса, наделенного гаус-
совой мерой. По этой мере определено усредненное значение квадратического
отклонения интеграла от интегральной суммы. Изучена задача о том, с какой
погрешностью интеграл такой функции по всему пространству приближается
интегральной суммой по n-мерному кубу заданного размера по равномерной
сетке с заданным шагом. Получена формула для оценки среднеквадратичной
погрешности рассмотренного приближения. Отметим, в развитие изложенного
выше, следующую тему (соединяющую предмет этой работы с методом Монте-
Карло): приближенное интегрирование методом Монте-Карло случайных
функций, взятых из описанных классов, и вероятностная оценка погрешности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971. 472 с.
2. Сульдин А.В. Мера Винера и ее приложения к приближенным формулам. I // Известия
высших учебных заведений. Математика. 1959. № 6. С. 145–158.
3. Smale S. On the efficiency of algoritms of analysis // Bulletin of the AMS. 1985. Vol. 13.
Nо. 2. P. 87–121. URL:
4. Larkin F.M. Gaussian measures in Hilbert space and applications in numerical analysis //
Rocky Mountain Journal Math. 1972. Vol. 2. No. 3. Р. 372–421.
DOI: 10.1216/RMJ-1972-2-3-379 URL:
5. Шилов Г.Е., Фан Дык Тинь. Интеграл, мера, производная на линейных пространствах.
М.: Наука, 1967. 220 с.
6. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа.
Оснащенные гильбертовы пространства. М.: Физматгиз, 1961. 472 с.
7. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в
гильбертовом пространстве. СПб.: Лань, 2010. 464 с.
Исмагилов Раис Сальманович — д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Высшая
математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бау-
манская ул., д. 5).
Филиппова Лариса Евгеньевна — доцент департамента прикладной математики
Московского института электроники и математики им. А.Н. Тихонова, Национальный
исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Российская Федерация,
101000, Москва, Мясницкая ул., д. 20).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Исмагилов Р.С., Филиппова Л.Е. Вероятностные оценки погрешности формул приближен-
ного интегрирования для функций многих переменных // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Сер. Естественные науки. 2017. № 2. C. 12–21. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-2-12-21