Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

Допущения, математические модели маятников, метод решения задачи

устойчивости.

Основная (базовая) материальная модель, использованная в

настоящей работе, — модель тройного физического маятника, состоящего из

трех последовательно расположенных и связанных идеальными цилиндриче-

скими шарнирами звеньев (рис. 2,

). Конструкция и параметры тройного маят-

ника описаны в работе [17].

Две другие модели (двойной и одинарный маятники) образованы из базовой

материальной модели выделением двух или одного звена из тройного маятника.

Двойной маятник образован средним и концевым звеньями, одинарный — кон-

цевым звеном (см. рис. 2,

). Корневой шарнирный узел базовой материальной

модели (соединяемый со штоком возбудителя колебаний) содержит миниатюр-

ный шариковый подшипник, промежуточные шарнирные узлы имеют подшип-

ники скольжения. Возбуждение системы задано перемещением оси подвеса ма-

ятника в направлении вертикали (параметрическим возбуждением)

 

cos

A pt

амплитудой

и частотой

Рис. 2.

Тройной маятник (

), его расчетная схема, обозначения и координаты (

)

Расчетная схема тройного маятника, главные обозначения и прямоугольная

система координат

oxy

приведены на рис. 2,

. Приняты следующие обозначе-

ния параметров:

— масса отдельного

-го звена;

— длины звеньев маятни-

ка (расстояния между осями шарниров для корневого и среднего звеньев, для

концевого — длина от оси до конца звена);

— расстояния от оси корневого

шарнира

-го звена до центра масс звена;

— центральные моменты инерции