Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

Рис. 1.

Диаграмма с расчетными (

___

) и экспериментальными (0, ☐, Δ) результатами,

взятыми из работы [15] (

) для одинарного (

), двойного (

) и тройного (

)

маятников, диаграмма, дополненная правыми границами области устойчивости для

двойного и тройного маятников (вертикальные прямые линии) (

)

Все расчетные результаты получены в работе [15] по маятниковой теореме

[16] через собственные частоты (высшую и низшую) прямого маятника с поко-

ящейся осью. Для левой границы области устойчивости

-маятника (

= 1, 2, 3),

результаты определены по низшей (минимальной) собственной частоте прямо-

го маятника. Низшие собственные частоты установлены экспериментально че-

рез частоту главного параметрического резонанса прямого маятника (по частоте

возбуждения, равной удвоенной собственной частоте колебаний). Как опреде-

лены высшие частоты не указано. Очевидно и высшие частоты определены

экспериментально. Они не представлены, но их можно пересчитать через при-

веденные значения амплитудного параметра для правой границы области

устойчивости. Расчетные собственные частоты в работе [15] отсутствуют.

Диаграмма (см. рис. 1,

) дополнена на рис. 1,

прямыми вертикальными ли-

ниями, задающими правую границу областей устойчивости для двойного и трой-

ного маятников, полученными в соответствии с маятниковой теоремой [16]. Дан-

ные для построения правых граничных линий взяты из работы [15]. Для двойно-

го маятника приведено значение амплитудного параметра 0,044, для тройного

маятника — 0,091. По неуказанным авторами причинам правые граничные линии

не показаны на диаграмме, приведенной в статье [15].

Области устойчивости выделены голубым цветом (см. рис. 1,

). Малая об-

ласть (более темная) соответствует тройному маятнику, большая область (более

светлая) — двойному маятнику. Данные для граничной линии одинарного маят-

ника отсутствуют, они не входят в область применения маятниковой теоремы

(маятниковая теорема применима только к маятникам из нескольких звеньев).

Наиболее важным итогом исследования Д. Ачесона и Т. Муллина, на взгляд

авторов настоящей работы, является убедительное подтверждение результата-

ми проведенных физических экспериментов [15] возможности стабилизации

инвертированных вертикальных положений одинарного, двойного и тройного

маятников параметрическим высокочастотным возбуждением в достаточно