Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников

В.А. Грибков, А.О. Хохлов

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

широком диапазоне изменения параметров возбуждения системы. Получены

экспериментальные результаты для одной из двух граничных линий области

устойчивости одинарного, двойного и тройного маятников.

В то же время экспериментальные и расчетные левые границы области

устойчивости радикально отличаются (как для двойного, так и для тройного ма-

ятника). Проверить расчетные результаты Д. Ачесона и Т. Муллина нельзя, так

как в статье [15] приведены не все необходимые для решения задачи устойчиво-

сти параметры. Низшие и высшие собственные частоты, необходимые по маят-

никовой теореме [16] для нахождения левой и правой границ области устойчиво-

сти, определены только экспериментально. Не удалось получить в эксперименте

верхнюю границу области устойчивости и доказать справедливость главного

предположения маятниковой теоремы о возможности аппроксимации правой

границы области устойчивости прямой линией, а также наблюдать потерю устой-

чивости при выходе за правую границу области в область неустойчивости. Из ре-

зультатов Д. Ачесона и Т. Муллина следует, что маятниковая теорема не работает

(область устойчивости, полученная по теореме, не совпадает с эксперименталь-

ными результатами). Таким образом, заявленная в статье [15] цель исследования

(проверка работоспособности теоремы) привела к негативному результату.

Итак, несмотря на очевидный прогресс в исследовании маятниковых си-

стем экспериментальными методами остается много вопросов и по эксперимен-

тальным количественным результатам и по поведению системы в районе верх-

ней границы области устойчивости и по маятниковой теореме.

Остался открытым вопрос об адекватности линейных моделей при решении

задачи устойчивости обращенных маятниковых систем.

Цель и задачи исследования.

Цель работы — экспериментальная проверка

адекватности используемых в настоящее время линейных математических мо-

делей задачи устойчивости обращенных стабилизируемых маятниковых систем.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:



получение расчетных и экспериментальных результатов для границ обла-

стей устойчивости трех обращенных физических маятников с гетерогенными

звеньями (одинарного, двойного, тройного);



определение областей устойчивости маятниковых систем в широком диа-

пазоне параметров возбуждения от точки расщепления граничных линий обла-

сти устойчивости до значений безразмерных параметров возбуждения, суще-

ственно превосходящих диапазон параметров, перекрытый в [15];



достижение в эксперименте верхней границы области устойчивости и по-

лучение в эксперименте режима динамической потери устойчивости при пере-

ходе из области устойчивости в область неустойчивости.

Необходимо также проверить работоспособность маятниковой теоремы

сравнением экспериментальных результатов для

-маятников с расчетными

результатами, полученными по маятниковой теореме, так как в статье [15] по-

лучить совпадения расчетной и экспериментальной областей устойчивости не

удалось.