В.А. Грибков, А.О. Хохлов
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
широком диапазоне изменения параметров возбуждения системы. Получены
экспериментальные результаты для одной из двух граничных линий области
устойчивости одинарного, двойного и тройного маятников.
В то же время экспериментальные и расчетные левые границы области
устойчивости радикально отличаются (как для двойного, так и для тройного ма-
ятника). Проверить расчетные результаты Д. Ачесона и Т. Муллина нельзя, так
как в статье [15] приведены не все необходимые для решения задачи устойчиво-
сти параметры. Низшие и высшие собственные частоты, необходимые по маят-
никовой теореме [16] для нахождения левой и правой границ области устойчиво-
сти, определены только экспериментально. Не удалось получить в эксперименте
верхнюю границу области устойчивости и доказать справедливость главного
предположения маятниковой теоремы о возможности аппроксимации правой
границы области устойчивости прямой линией, а также наблюдать потерю устой-
чивости при выходе за правую границу области в область неустойчивости. Из ре-
зультатов Д. Ачесона и Т. Муллина следует, что маятниковая теорема не работает
(область устойчивости, полученная по теореме, не совпадает с эксперименталь-
ными результатами). Таким образом, заявленная в статье [15] цель исследования
(проверка работоспособности теоремы) привела к негативному результату.
Итак, несмотря на очевидный прогресс в исследовании маятниковых си-
стем экспериментальными методами остается много вопросов и по эксперимен-
тальным количественным результатам и по поведению системы в районе верх-
ней границы области устойчивости и по маятниковой теореме.
Остался открытым вопрос об адекватности линейных моделей при решении
задачи устойчивости обращенных маятниковых систем.
Цель и задачи исследования.
Цель работы — экспериментальная проверка
адекватности используемых в настоящее время линейных математических мо-
делей задачи устойчивости обращенных стабилизируемых маятниковых систем.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
получение расчетных и экспериментальных результатов для границ обла-
стей устойчивости трех обращенных физических маятников с гетерогенными
звеньями (одинарного, двойного, тройного);
определение областей устойчивости маятниковых систем в широком диа-
пазоне параметров возбуждения от точки расщепления граничных линий обла-
сти устойчивости до значений безразмерных параметров возбуждения, суще-
ственно превосходящих диапазон параметров, перекрытый в [15];
достижение в эксперименте верхней границы области устойчивости и по-
лучение в эксперименте режима динамической потери устойчивости при пере-
ходе из области устойчивости в область неустойчивости.
Необходимо также проверить работоспособность маятниковой теоремы
сравнением экспериментальных результатов для
N
-маятников с расчетными
результатами, полученными по маятниковой теореме, так как в статье [15] по-
лучить совпадения расчетной и экспериментальной областей устойчивости не
удалось.