УДК 517.9+621.372.011.7
В. Г. П р о к о п е н к о
ХАОТИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ
В АВТОСТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
С ГЛАДКОЙ МНОГОСЕГМЕНТНОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Рассмотрено изменение свойств хаотических колебаний в авто-
номных автостохастических системах обыкновенных дифферен-
циальных уравнений с многосегментной нелинейностью при плав-
ном переходе от кусочно-линейных функций к аппроксимирующим
их гладким зависимостям. Приведены три типа гладких функций,
позволяющих аппроксимировать кусочно-линейные зависимости со
сколь угодно высокой точностью. Отмечается отсутствие каче-
ственных изменений при переходе от кусочно-линейных нелинейных
функций к их гладким аналогам в автономных автостохастиче-
ских системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Изме-
нение характеристик движения происходят постепенно, в соот-
ветствии с мерой отклонения гладкой аппроксимирующей функции
от кусочно-линейного прототипа.
E-mail:
Ключевые слова
:
автономная автостохастическая система, хаотический
аттрактор, композиционный мультиаттрактор, редуплицирующий опера-
тор, многосегментная нелинейность, аппроксимация кусочно-линейных
функций.
В настоящее время исследовано большое число различных мо-
делей автономных автостохастических систем [1–18]. Во многих из
них (в частности, в тех, которые описывают физически реализуемые
устройства, [1, 4, 6, 11–18]) нелинейность системы аппроксимируется
кусочно-линейной функцией. Так как практическая реализация иде-
альных кусочно-линейных зависимостей невозможна, некоторые авто-
ры также сравнивали поведение известных автостохастических систем
при аппроксимации их нелинейностей кусочно-линейными и гладкими
зависимостями [19], однако при этом использовали гладкие функции,
которые повторяли кусочно-линейную функцию только в общих чер-
тах. Задача исследования плавного перехода между ними не ставилась.
В связи с тем, что динамические системы с хаотическим поведе-
нием отличаются чрезвычайно высокой чувствительностью к любому
изменению их параметров, представляет интерес исследование изме-
нения свойств колебаний, генерируемых такими системами именно
при постепенном, плавном переходе от идеализированных кусочно-
линейных зависимостей к их сглаженным аналогам.
Поскольку последствия такого перехода наиболее заметны в систе-
мах со сложной нелинейностью, параметры которой непосредствен-
но задают основные геометрические характеристики хаотических ат-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
93
