Рис. 1. Элементарные кусочно-линейные функции и их аппроксимация
гладкими функциями (
а
); кусочно-линейная функция с произвольным
расположением линейных сегментов, имеющих различный наклон, и ее
аппроксимация гладкой функцией (
б
); зависимость
Δ(
x
)
=
Y
(
x
)
−
P
(
x
)
в
окрестности точки
x
=
1
при
Δ
max
=
0
,
225
(
в
)
Вначале запишем три простейшие зависимости, являющиеся глад-
кими аппроксимациями симметричной функции
P
(
x
)
.
1. Сглаживающая зависимость на основе показательной функции:
Y
(
x
) =
2
x
0
n
Arth
C
th
nx
2
Cx
0
,
(3)
где
C
= th
n
2
;
n
— вещественное число, задающее степень близости
функций
P
(
x
)
и
Y
(
x
)
, при увеличении абсолютной величины
n
точ-
ность аппроксимации неограниченно растет (соответственно степень
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
95
