Рис. 3. Изменение области параме-
тров системы (9), в которой наблю-
дается устойчивый хаотический ат-
трактор, соответствующий многосег-
ментной нелинейной функции
S
(
x
)
,
при переходе от кусочно-линейного
варианта этой функции к ее гладко-
муаналогуи увеличении степени ее
сглаживания:
B
= 100
/
7
,
a
=
−
8
/
7
,
b
=
−
5
/
7
,
M
=
N
= 2
,
n
= 1
характер и сводятся в основном к
смещению границ области значе-
ний констант уравнений (9), со-
ответствующих устойчивому суще-
ствованию хаотических колебаний.
Отметим, что показанные на
рис. 2, 3 результаты воспроизво-
дятся при использовании всех
трех приведенных здесь вариантов
аппроксимации кусочно-линейных
функций.
Аналогичная картина при пере-
ходе от кусочно-линейных много-
сегментных нелинейностей к глад-
ким наблюдается также в случае
других автономных автостохасти-
ческих систем, в том числе су-
щественно отличающихся от си-
стемы (9) по механизму возник-
новения хаотического движения и
его основным характеристикам, на-
пример, в уравнениях, описыва-
ющих многосегментные варианты
схем с отрицательной емкостью
и отрицательной индуктивностью
[26, 27] (см. рис. 3), а также в слу-
чае генераторов гиперхаотических
колебаний [28].
При построении композицион-
ных мультиаттракторов, объединя-
ющих несколько копий исходного
хаотического аттрактора [22–24], сглаживание редуплицирующих опе-
раторов также дает постепенное (по мере увеличения сглаживания)
изменение характеристик генерируемых колебаний при сохранении
основных параметров и структуры объединенного аттрактора.
Рассмотрим влияние сглаживания на примере мультиаттрактора,
образованного объединением хаотического аттрактора системы (9),
наблюдающегося при
A
= 9
,
4
,
B
= 15
,
a
=
−
2
,
6
,
b
=
−
0
,
4
,
M
= 1
,
N
= 0
, с его копиями, полученными редупликацией этого аттракто-
ра по координате
y
, т.е. при замене в этих уравнениях переменной
y
редуплицирующей функцией (оператором)
Н
(
y
)
[22] (рис. 4,
а
):
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
