“сглаженности” уменьшается);
х
0
— коэффициент, задающий положе-
ние границ между линейными сегментами функции
P
(
x
)
, для уравне-
ния (1)
х
0
= 1
.
2. Сглаживающая зависимость на основе степенной функции:
Y
(
x
) =
x
1 + (
x/x
0
)
2
n
1
2
n
,
(4)
где
n
— целое положительное число, задающее степень близости функ-
ций
P
(
x
)
и
Y
(
x
)
. При увеличении
n
точность аппроксимации неогра-
ниченно увеличивается.
3. Сглаживающая зависимость на основе функции ошибок:
Y
(
x
) =
x
0
e
−
D
x
x
0
2
n
dx,
(5)
где
D
=
∞
0
e
−
ξ
2
n
dξ
=
1
2
n
Γ
1
2
n
;
Γ(
х
)
— гамма-функция [25];
n
— це-
лое положительное число, задающее степень близости функций
P
(
x
)
и
Y
(
x
)
.
Асимметричные функции
P b
(
x
)
и
P c
(
x
)
аппроксимируются сле-
дующими гладкими зависимостями.
1. Сглаживающая функция на основе показательной функции:
Y b
(
x
) =
1
n
ln [1 +
e
xn
]
, Y c
(
x
) =
−
1
n
ln 1 +
e
−
xn
.
(6)
2. Сглаживающая функция на основе степенной функции:
Y b
(
x
) =
x
−
1
1 +
x
−
1
− |
x
−
1
|
2
2
n
1
2
n
+ 1
,
Y c
(
x
) =
x
+ 1
1 +
x
+ 1 +
|
x
+ 1
|
2
2
n
1
2
n
−
1
.
(7)
3. Сглаживающая функция на основе функции ошибок:
Y b
(
x
) =
x
−∞
e
−
D
−
ξ
+
|
D
−
ξ
|
2
2
n
dξ,
Y c
(
x
) =
x
+
∞
e
−
ξ
+
D
+
|
ξ
+
D
|
2
2
n
dξ.
(8)
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
