H
(
y
) =
y
+ (
d
+ 1)
P y
+
s
+
h
+
h
d
+
P y
+
s
−
h
−
h
d
−
−
M
1
m
=0
P y
+
s
−
(2
m
−
1)
h
+
h
d
+
h
d
−
−
N
1
n
=0
P y
+
s
+ (2
n
−
1)
h
+
h
d
−
h
d
,
(10)
где
P
(
ξ
) =
1
2
ξ
+
h
d
−
ξ
−
h
d
;
d
,
h
и
s
— вещественные коэф-
фициенты, причем
d
1
;
M
1
,
N
1
— целые неотрицательные числа.
После этого система (6) принимает вид
dx
dτ
=
A
[
H
(
y
)
−
x
−
S
(
x
)] ;
dy
dτ
=
x
−
H
(
y
) +
z
;
dz
dτ
=
−
BH
(
y
)
.
(11)
Чтобы получить сглаженный аналог функции
Н
(
y
)
необходимо в
уравнении (10) заменить кусочно-линейную функцию
Р
(
y
)
гладкой
функцией
Y
(
y
)
в соответствии с одним из уравнений (3)–(5), заменив
переменную
х
переменной
у
и положив
x
0
=
h
d
. Например, при ис-
пользовании аппроксимирующего выражения (3) гладкий аналог функ-
ции (10) имеет вид
H
сгл
(
y
) =
y
+ (
d
+ 1)
Y y
+
s
+
h
+
h
d
+
Y y
+
s
−
h
−
h
d
−
−
M
1
m
=0
Y y
+
s
−
(2
m
−
1)
h
+
h
d
+
h
d
−
−
N
1
n
=0
Y y
+
s
+ (2
n
−
1)
h
+
h
d
−
h
d
,
(12)
где
Y
(
ξ
) =
2 (
h/d
)
n
Arth
C
th
nξ
2
Ch/d
)
.
На рис. 4,
а
и
б
показаны мультиаттракторы, соответствующие
кусочно-линейной (
Н
(
y
)
) и сглаженной (
Н
сгл
(
y
)
) функциям при
M
1 =
=
N
1 = 1
,
d
= 10
,
s
= 0
. Функция
S
(
x
)
в обоих случаях сглажен-
ная (
n
= 1
). Для сглаживания функций
S
(
x
)
и
Н
(
y
)
использованы
аппроксимирующие выражения на основе показательной функции.
В случае применения кусочно-линейных редуплицирующих опе-
раторов фазовое пространство внутри ячеек, содержащих локальные
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
