10 / 15
Д.Н. Попов, Н.Г. Сосновский, М.В. Сиухин
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
+ + + =
3
2
1 0,
z Az Bz
(12)
где
2
3
4
с и 2
2
;
T
A
K K T
ζ =
+
+
=
с пр с и 1
3
2
с и 2
1
.
(
)
K K K K T
B
K K T
Приближенно параметры ПИ-регулятора вычисляются с помощью границ
апериодичности, монотонности и колебательности переходных процессов [15].
Приближенность результата вычислений вызвана не только тем, что использу-
ется линейная модель системы, но и тем, что структурная схема содержит фор-
сирующие звенья, влияние которых на переходный процесс не учитывается при
выборе параметров системы по характеристическому уравнению (12). Кроме
того, не любые значения параметров
A
и
B
технически реализуемы. Вследствие
этого часто приходится применять ПИД-регулятор, позволяющий уменьшить
колебательность переходного процесса, но увеличивающий его продолжитель-
ность. Указанное противоречие можно устранить путем перехода к системе с
изменяемой структурой.
Если система с гидроприводом имеет переменную структуру ввиду того, что
в ней используется гидроцилиндр с дифференциальным поршнем, то управле-
нием процессом переключения ветвей схемы можно обеспечить симметрию
статических и динамических характеристик привода при движении выходного
звена в обе стороны. Суть метода объясняет пример управления системой,
уравнение которой представлено ниже:
= +
,
d
u
dt
x Ax b
(13)
где
x
— вектор переменных состояния;
A
— матрица (размерности
n n
×
) ко-
эффициентов системы;
b
— вектор коэффициентов усиления канала управле-
ния системой.
При большом быстродействии устройств, формирующих сигнал управления
системой, допустимо уравнение (13) дополнить уравнением
= −
з
(
),
u
K g x
(14)
где
K
— матрица-строка (размерности 1
n
×
) коэффициентов усиления управ-
ляющих устройств;
з
g
— вектор величин, задающих настройку управляемой
гидросистеме.
Если применяется управление с изменением структуры системы, то (14) за-
меняется двумя следующими уравнениями (рис. 4):
= −
1 з
(
);
u
K g x
(15)
=
−
2 з
(
).
u
K g x
(16)
Вычисляя все переменные состояния как отклонения от заданных настрой-
кой значений, можно принять
=
з
0.
g
Тогда согласно (15), (16), запишем
= −
1
;
u
K x
(17)
= −
2
.
u
K x
(18)