5 / 15
Управление синергетическими процессами…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
41
где
ст
z
— статический напор установки;
п
h
— потери напора вследствие гид-
равлического сопротивления трубопроводов установки;
ин
h
— напор, вызван-
ный инерцией рабочей жидкости при неустановившемся течении в трубопро-
водах установки.
Зависимость
н н
( )
H Q
выражена характеристикой насоса, для которой вели-
чина
Ω
н
является параметром. У объемных и лопастных насосов такие харак-
теристики будут различными. Если ограничиться малыми отклонениями вели-
чин
н
,
H
′
н
,
Q
′
и
н
′Ω
от стационарных значений, то различие характеристик
объемных и лопастных насосов повлияет только на численные значения коэф-
фициентов линеаризации уравнений. После линеаризации характеристик насо-
са, используя приведенные выше уравнения и принятые в гидравлике формулы
для вычисления значений
п
,
h
ин
,
h
можно получить следующую передаточную
функцию системы с насосом
+
=
+ ζ +
с 1
с
2
2
2
(
1)
( )
,
2
1
K T s
W s
T s
T s
(1)
где
с
,
K
1
T
— коэффициент преобразования отклонения частоты электрическо-
го поля асинхронного электродвигателя в отклонение давления на выходе из
насоса и постоянная времени для этого процесса;
2
T
— постоянная времени,
учитывающая инерцию роторов агрегата и инерцию рабочей жидкости в трубо-
проводах установки;
ζ
— коэффициент относительного демпфирования, учи-
тывающий диссипацию энергии в агрегате и в трубопроводах.
Полученная передаточная функция (1) в операторной форме описывает ди-
намику системы с насосом как регулируемого объекта и связывает изменения
давления и расхода на выходе из насоса.
Если пренебречь инерцией рабочей жидкости, то постоянная времени
1
T
об-
ратится в нуль, а полином в знаменателе передаточной функции (1) будет первого
порядка.
Для нахождения структуры всей системы автоматического управления с насо-
сом необходимо к регулируемому объекту подключить регулятор, т. е. ввести от-
рицательную обратную связь, реализующую выбранный алгоритм управления
объектом.
В общем случае математические модели рассмотренных выше гидросистем
содержат динамические звенья. При оптимизации управления такими динамиче-
скими системами необходимо прежде всего провести синтез структуры регулято-
ров, способных обеспечить выполнение требуемых критериев. В ЭГСП роль регу-
ляторов играют обратные связи по положению выходных звеньев, а также
устройства управления, корректирующие систему по переменным состояния.
Для определения структуры регуляторов сначала целесообразно использовать
методы теории оптимального управления линейными системами [3, 5–8]. Следу-
ющим шагом должен быть анализ условий, вследствие которых линейная модель
системы существенно отличается от реальной системы. Достаточно разнообраз-
ные по своей природе условия подразделяются на две группы. К первой группе