11 / 15
Управление синергетическими процессами…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
47
Рис. 4.
Структурная схема векторно-матричной модели системы
с изменяемой структурой
Алгоритм переключения сигналов (17) и (18) обеспечивает звено, реализу-
ющее функцию
=
з
0.
g
Сигнал
e
u
находится посредством формулы
+
−
=
+
=
( ).
2
2
e
e
u
u
1
2
1
2
K K K K
K
K
(19)
В соответствии с (19)
1
(1)
=
K K
при
=
1,
e
u
2
( 1)
− =
K K
при
= −
1.
e
u
С учетом этих соотношений уравнение (13) приводится к виду
= −
.
d
dt
x Ax bKx
(20)
Правая часть (20) после подстановки (19) преобразуется следующим обра-
зом:
1
2
1
2
1
1
1
(
)
(
)
(
)
2
2
(
) .
e
e
e
u
u
u
+
−
− = − = −
−
=
= − = −
1
b K K
b K K
Ax bKx A bK x A
x
x
A x B x A B x
(21)
Выбрав функцию Ляпунова в форме (5), можно найти
т т
т т
1
1
1
(
) 2
.
e
d
u
dt
=
+
−
V
x A R RA x x B Rx
(22)
Для того чтобы производная, вычисляемая по формуле (22), была опреде-
ленно отрицательной, выражение
т т
1
1
(
)
+
x A R RA x
должно быть отрицатель-
ным. Кроме того, для обеспечения минимальной продолжительности переход-
ного процесса необходимо, чтобы скорость приближения функции
( )
t
V
к нулю
была максимально возможной. Наименьшее значение производная
/
d dt
V
принимает, если
>
т т
1
0
x B Rx
при
1,
e
u
=
<
т т
1
0
x B Rx
при
= −
1.
e
u
Эти условия определяют алгоритм переключения
т
1
sign(
).
e
u
=
x B Rx
При использовании этого алгоритма следует проверить, является ли произ-
водная
/
d dt
V
отрицательно определенной: