12 / 15
Д.Н. Попов, Н.Г. Сосновский, М.В. Сиухин
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
=
+
+
<
т т
т
1
1
1
(
) 2
0.
d
dt
V
x A R RA x x B Rx
(23)
Неравенство (23) выполняется, если
т
1
0
<
x B Rx
и
1,
e
u
=
т. е.
1
.
=
K K
Соот-
ветственно (20) с помощью (21) преобразуется в уравнение
= −
1
(
) ,
d
dt
x A bK x
(24)
а неравенство (23) принимает вид
т
т
т т
1
1
(
)
(
)
0.
d
dt
=
−
+ −
<
V x A K b R R A bK x
Условие (24) будет выполнено, если в нем собственные значения матрицы
1
(
)
−
A bK
отрицательны или имеют отрицательные вещественные части. Следо-
вательно, рассмотренная система асимптотически устойчива при
1
.
=
K K
При
2
=
K K
требование устойчивости к системе не предъявляется. Эту величину вы-
бирают так, чтобы получалось минимальное время переходного процесса.
Заключение.
Изложены результаты исследований, ориентированных на ре-
шение фундаментальной проблемы управления нелинейными динамическими
гидросистемами. Предложен метод последовательного синтеза алгоритмов
управления системами с электрогидравлическими следящими приводами и
насосами. При таком синтезе сначала определяют структуру линеаризованной
гидросистемы и соответствующие этой структуре параметры регуляторов. Далее
с учетом существенно нелинейных характеристик, которые могут быть причи-
ной возникновения в системе автоколебаний и других синергетических процес-
сов, корректируют алгоритм управления системой в условиях, близких к реаль-
ным. Аналитические исследования выполнены с помощью второго (прямого)
метода Ляпунова, непосредственно связанного с решением задачи обеспечения
асимптотической устойчивости нелинейных гидросистем.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Попов Д.Н.
Механика гидро- и пневмоприводов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2001. 320 с.
2.
Попов Д.Н
. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. М.: Машиностроение,
1987. 464 с.
3.
Гамынин Н.С., Жданов Ю.К., Климашин А.П
. Динамика быстродействующего гидрав-
лического привода
.
М.: Машиностроение, 1979. 78 с.
4.
Попов Д.Н., Асташев В.К.,
ред
. Машиностроение: энциклопедия. В 40 т. Т. IV-2: Элек-
тропривод. Гидро- и виброприводы. Кн. 2: Гидро- и виброприводы. М.: Машиностроение,
2012. 303 с.
5.
Александров А.Г., Артемьев В.М., Афанасьев В.Н
. Справочник по теории автомати-
ческого управления
/
под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 711 с.