Previous Page  6 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 15 Next Page
Page Background

Д.Н. Попов, Н.Г. Сосновский, М.В. Сиухин

42

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

относятся те, которые связаны с априорно неопределенными физическими про-

цессами в реальной гидросистеме [9]. Ко второй — априорно определенные усло-

вия, отражающие присущие реальной гидросистеме конструктивные ограниче-

ния изменений переменных состояния. Примерами являются ограниченные

значения перемещений каких-либо деталей, давления рабочей жидкости, напря-

жения электрического тока и т. п. Эти группы могут быть причинами возникно-

вения в гидросистеме самоорганизующихся (синергетических) процессов, пре-

пятствующих реализации оптимального управления системой [10–13].

Для устранения условий, отнесенных к первой группе, по результатам экс-

периментальных исследований приходится совершенствовать конструкции

устройств, составляющих гидросистему, а также вводить в систему локальные

регуляторы. Влияние второй группы условий обычно уменьшают путем расши-

рения диапазонов изменения тех величин, от которых зависит обеспечение тре-

буемых характеристик системы. Однако полностью устранить все ограничения

практически невозможно, поэтому возникает необходимость решения задач

оптимального управления гидросистемами с нелинейными характеристиками.

Далее решение поставленной задачи основывалось на аналитических иссле-

дованиях и численных экспериментах, проведенных на ЭВМ. При этом на при-

мере достаточно сложной гидросистемы были найдены границы применимости

линейной математической модели, с помощью которой методом аналитическо-

го конструирования (АКОР) определялись алгоритмы оптимального управле-

ния той же системой.

В аналитических исследованиях устойчивости нелинейных гидросистем

применен второй (прямой) метод Ляпунова. Математическое описание управ-

ляемой системы представлено в виде векторного уравнения

=

( , , ),

d

f

dt

x

x u t

где

x

— вектор переменных состояния (размерности

1);

n

×

u

— вектор управ-

ления (размерности

1).

r

×

В качестве критерия оптимальности управления принят функционал

к

к к

0

x( ),

( , , ) ,

t

J

t t

L

dt

= Φ

+

x u t

(2)

где

к

t

— время в конце управления системой, отсчитанное от

0

0.

t

=

При решении задачи определяется управление

опт

( , ),

t

=

u u u

которое пере-

водит систему из произвольного начального состояния

нач

x

ограниченной об-

ласти в конечное состояние

к

,

x

принадлежащее этой области, и доставляет ми-

нимум функционалу (2).

Если система стационарная и имеет одно управляющее воздействие, то

( )

,

d f

u

dt

= +

x x B

где

B

— матрица управления;

u

— сигнал управления.