6 / 15
Д.Н. Попов, Н.Г. Сосновский, М.В. Сиухин
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
относятся те, которые связаны с априорно неопределенными физическими про-
цессами в реальной гидросистеме [9]. Ко второй — априорно определенные усло-
вия, отражающие присущие реальной гидросистеме конструктивные ограниче-
ния изменений переменных состояния. Примерами являются ограниченные
значения перемещений каких-либо деталей, давления рабочей жидкости, напря-
жения электрического тока и т. п. Эти группы могут быть причинами возникно-
вения в гидросистеме самоорганизующихся (синергетических) процессов, пре-
пятствующих реализации оптимального управления системой [10–13].
Для устранения условий, отнесенных к первой группе, по результатам экс-
периментальных исследований приходится совершенствовать конструкции
устройств, составляющих гидросистему, а также вводить в систему локальные
регуляторы. Влияние второй группы условий обычно уменьшают путем расши-
рения диапазонов изменения тех величин, от которых зависит обеспечение тре-
буемых характеристик системы. Однако полностью устранить все ограничения
практически невозможно, поэтому возникает необходимость решения задач
оптимального управления гидросистемами с нелинейными характеристиками.
Далее решение поставленной задачи основывалось на аналитических иссле-
дованиях и численных экспериментах, проведенных на ЭВМ. При этом на при-
мере достаточно сложной гидросистемы были найдены границы применимости
линейной математической модели, с помощью которой методом аналитическо-
го конструирования (АКОР) определялись алгоритмы оптимального управле-
ния той же системой.
В аналитических исследованиях устойчивости нелинейных гидросистем
применен второй (прямой) метод Ляпунова. Математическое описание управ-
ляемой системы представлено в виде векторного уравнения
=
( , , ),
d
f
dt
x
x u t
где
x
— вектор переменных состояния (размерности
1);
n
×
u
— вектор управ-
ления (размерности
1).
r
×
В качестве критерия оптимальности управления принят функционал
к
к к
0
x( ),
( , , ) ,
t
J
t t
L
dt
= Φ
+
x u t
(2)
где
к
t
— время в конце управления системой, отсчитанное от
0
0.
t
=
При решении задачи определяется управление
опт
( , ),
t
=
u u u
которое пере-
водит систему из произвольного начального состояния
нач
x
ограниченной об-
ласти в конечное состояние
к
,
x
принадлежащее этой области, и доставляет ми-
нимум функционалу (2).
Если система стационарная и имеет одно управляющее воздействие, то
( )
,
d f
u
dt
= +
x x B
где
B
— матрица управления;
u
— сигнал управления.