ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
57
УДК 536.75
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-57-66
МЕТОД ОПИСАНИЯ НЕМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ, ЗАДАВАЕМЫХ
СИСТЕМОЙ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
А.Н. Морозов
amor@bmstu.ruМГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Предложен метод нахождения характеристических
функций немарковского случайного процесса при его
описании системой линейных интегральных уравне-
ний. Показано, что в этом случае решение задачи мо-
жет быть найдено с помощью ранее разработанного
метода нахождения характеристических функций про-
цесса, описываемого одним линейным интегральным
уравнением. Разработанный метод применен для опи-
сания броуновского движения в равновесной и нерав-
новесной средах. Рассчитана спектральная плотность
флуктуаций импульса броуновской частицы в нерав-
новесной среде и установлено, что в низкочастотной
части спектра она представляет собой фликкер-шум.
Показано, что спектральная плотность флуктуаций
импульса броуновской частицы в неравновесной среде
линейно зависит от производства энтропии
Броуновское движение, характери-
стическая функция, немарковский
процесс, неравновесное состояние,
производство энтропии, фликкер-
шум
Поступила в редакцию 30.01.2017
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Описание броуновского движения в неравновесных средах может быть выпол-
нено с помощью уравнения Ланжевена [1], в котором внешние случайные воз-
действия частиц среды на броуновскую частицу описываются случайным про-
цессом, отличающимся от белого шума [2, 3]. В этом случае становится невоз-
можным использование метода стохастических дифференциальных уравнений
для нахождения характеристических функций (функций распределения) флук-
туаций импульса броуновской частицы [4, 5]. Это связано с тем, что броунов-
ское движение становится немарковским случайным процессом [6, 7].
Метод нахождения характеристических функций немарковского случайно-
го процесса
,
Z t
описывающегося с помощью линейного интегрального пре-
образования, предложен и обоснован в работах [5, 8]:
0
,
,
t
Z t
G t dW
(1)
где
,
G t
— непрерывная функция переменной
;
W
— процесс с неза-
висимыми приращениями. Полагается, что интеграл (1) представляет собой ин-
теграл Ито [4, 9].