Previous Page  7 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 10 Next Page
Page Background

Метод описания немарковских процессов, задаваемых системой линейных интегральных уравнений

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5

63

Определим математическое ожидание

( ) ,

Z t

дисперсию

2

( )

Z t

и корреля-

ционную функцию

 

2

1

( )

Z t Z t

процесса

 

Z t

при воздействии винеровского

процесса:

 

1

;

( )

0;

g t

Z t

i

 



 

2

1

2

2

2

0

0

;

2

( )

exp 2

erfi

;

t

S

g t

m T

Z t

t

t

d



 

 

 

   

   



 

1

2

2

2 1 2 1 2

2

1

0

1 2

0

, ; ,

( )

g

t t

Z t Z t

i i

 

 

  

 

1

1

1

2

2

0

2

exp

erfi

exp

erfi

.

t

S

m T

t

t

t

t

d

 

  

  

  

   

Формула (29) для корреляционной функции процесса

 

Z t

позволяет найти

одностороннюю спектральную плотность

 

Z

G

флуктуаций этой величины [11]:

 

 

 

0

4 ( )

cos

Z

t

G

Z t

Z t

d



 

 

  

0 0

8

exp

erfi

exp

t

S

m T

t

t

t

 

  

  

     

 

 



      

 

erfi

cos

.

t

t

d

d

(30)

Рассмотрим нахождение односторонней спектральной плотности

 

Z

G

для высокочастотного случая при

.

 

Для этого случая в первом приближе-

нии можно использовать следующую формулу [12]:

 

1

2

erfi

.

  

(31)

Подстановка выражения (31) в формулу (30) дает

 

Z

G

 

  

 



  



   

     

 

0

0

32

exp

exp 2

-

cos

.

t

S

t

m T

t

t

t

d

d

(32)

Вычисление интегралов в выражении (32) позволяет найти спектральную

плотность [10]:

 

3

4

.

S

Z

m T

G

 

 

(29)