Метод описания немарковских процессов, задаваемых системой линейных интегральных уравнений
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
63
Определим математическое ожидание
( ) ,
Z t
дисперсию
2
( )
Z t
и корреля-
ционную функцию
2
1
( )
Z t Z t
процесса
Z t
при воздействии винеровского
процесса:
1
;
( )
0;
g t
Z t
i
2
1
2
2
2
0
0
;
2
( )
exp 2
erfi
;
t
S
g t
m T
Z t
t
t
d
1
2
2
2 1 2 1 2
2
1
0
1 2
0
, ; ,
( )
g
t t
Z t Z t
i i
1
1
1
2
2
0
2
exp
erfi
exp
erfi
.
t
S
m T
t
t
t
t
d
Формула (29) для корреляционной функции процесса
Z t
позволяет найти
одностороннюю спектральную плотность
Z
G
флуктуаций этой величины [11]:
0
4 ( )
cos
Z
t
G
Z t
Z t
d
0 0
8
exp
erfi
exp
t
S
m T
t
t
t
erfi
cos
.
t
t
d
d
(30)
Рассмотрим нахождение односторонней спектральной плотности
Z
G
для высокочастотного случая при
.
Для этого случая в первом приближе-
нии можно использовать следующую формулу [12]:
1
2
erfi
.
(31)
Подстановка выражения (31) в формулу (30) дает
Z
G
0
0
32
exp
exp 2
-
cos
.
t
S
t
m T
t
t
t
d
d
(32)
Вычисление интегралов в выражении (32) позволяет найти спектральную
плотность [10]:
3
4
.
S
Z
m T
G
(29)