Previous Page  8 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 10 Next Page
Page Background

А.Н. Морозов

64

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5

Следовательно, в высокочастотной части спектра спектральная плотность флукту-

аций импульса броуновской частицы обратно пропорциональна третьей степени

частоты.

Рассмотрим случай

,

 

для которого можно использовать следующее

первое приближение [12]:

 

 

2

1

exp

erfi

.

 



(33)

После подстановки выражения (33) в формулу (30) имеем

 

 

 



 

 

 

     

 

2

0 0

8

1

cos

.

t

S

Z

t

m T

G

d

d

t

t

(34)

Вычисление интегралов в формуле (34) позволяет получить [10]

 

2

4

.

S

Z

m T

G

 

 

 

(35)

Из формулы (35) следует, что при движении броуновской частицы в неравно-

весной среде в низкочастотной части спектра спектральная плотность флуктуа-

ций импульса броуновской частицы описывается фликкер-шумом [13, 14].

Заключение.

Предложенный метод нахождения характеристических функ-

ций немарковского процесса, описываемого системой линейных интегральных

уравнений, позволил рассчитать статистические характеристики броуновского

движения в неравновесной среде. Спектральная плотность флуктуаций импульса

броуновской частицы в такой среде линейно зависит от производства энтропии.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Гардинер К.В.

Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528 с.

2.

Брауэрс Й.Й.Х.

Уравнение Ланжевена для частицы жидкости в потоке с вызванной нали-

чием стенок турбулентностью // Теоретическая и математическая физика. 2010. Т. 163. № 2.

С. 328–352.

3.

Marchesoni F., Taloni A.

Subdiffusion and long-time anticorrelations in a stochastic single file //

Physical Review Letters. 2006. Vol. 97. Iss. 10. P. 106101-1−106101-4.

DOI: 10.1103/PhysRevLett.97.106101

4.

Пугачев В.С., Синицын И.Н.

Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1990.

632 с.

5.

Бункин Н.Ф., Морозов А.Н.

Стохастические системы в физике и технике. М.: Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2011. 366 с.

6.

Морозов А.Н.

Применение теории немарковских процессов при описании броуновского

движения // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. № 4. С. 1304–1315.

7.

Морозов А.Н., Скрипкин А.В.

Применение интегральных преобразований для описа-

ния броуновского движения как немарковского случайного процесса // Известия вузов.

Физика. 2009. № 2. С. 66–74.